Leçons de niveau 9

Puissances/Annexe/Approfondissements

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Approfondissements
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Annexe 1
Leçon : Puissances

Annexe de niveau 9.

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Puissances/Annexe/Approfondissements
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Vous trouverez sur cette page quelques approfondissements sur la leçon puissances.

Ils ne sont pas strictement au programme de quatrième et sont réservés à ceux qui veulent aller plus loin, soit par curiosité, soit dans le but de se préparer à des études plus difficiles.

Certaines parties de cette page sont seulement suggérées, pour laisser au lecteur le plaisir de trouver par lui-même.

Démonstrations[modifier | modifier le wikicode]

Puissances et multiplications[modifier | modifier le wikicode]

Règle 1[modifier | modifier le wikicode]

Nous voulons montrer que :

Supposons que m et n sont positifs, alors :

et

donc

Règle 2[modifier | modifier le wikicode]

Il suffit d'écrire la définition et de réordonner les facteurs

Puissances et divisions[modifier | modifier le wikicode]

Règle 3[modifier | modifier le wikicode]

En supposant que m est supérieur à n, il faut simplifier m-n fois par a. Sinon, il faut simplifier n-m fois par a.

Règle 4[modifier | modifier le wikicode]

Il faut se rappeler la règle de multiplication des fractions.

« Fausses règles »[modifier | modifier le wikicode]

La plus célèbre est :

Pour se rendre compte qu'elle est fausse, prendre un exemple avec

Pourquoi  ?[modifier | modifier le wikicode]

Calculons

Mais

donc

Remarque : Cette démonstration n'est valable que si a est non nul. L'égalité 00 = 1 est reliée à la limite en (0;0) de la fonction