Puissances/Annexe/Approfondissements
Vous trouverez sur cette page quelques approfondissements sur la leçon puissances.
Ils ne sont pas strictement au programme de quatrième et sont réservés à ceux qui veulent aller plus loin, soit par curiosité, soit dans le but de se préparer à des études plus difficiles.
Certaines parties de cette page sont seulement suggérées, pour laisser au lecteur le plaisir de trouver les réponses par lui-même.
Démonstrations[modifier | modifier le wikicode]
Puissances et multiplications[modifier | modifier le wikicode]
Règle 1[modifier | modifier le wikicode]
Nous voulons montrer que :
Supposons que m et n sont positifs, alors :
et
donc
Règle 2[modifier | modifier le wikicode]
Il suffit d'écrire la définition et de réordonner les facteurs
Puissances et divisions[modifier | modifier le wikicode]
Règle 3[modifier | modifier le wikicode]
En supposant que m est supérieur à n, il faut simplifier m-n fois par a. Sinon, il faut simplifier n-m fois par a.
Règle 4[modifier | modifier le wikicode]
Il faut se rappeler de la règle de multiplication des fractions.
« Fausses règles »[modifier | modifier le wikicode]
La plus célèbre est :
Pour se rendre compte qu'elle est fausse, prendre un exemple avec
Pourquoi ?[modifier | modifier le wikicode]
Calculons
Mais
donc
Remarque : Cette démonstration n'est valable que si a est non nul. L'égalité 00 = 1 est reliée à la limite en (0;0) de la fonction