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En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, «
Puissance électrique en courant alternatif sinusoïdal monophasé : Différentes grandeurs Puissance électrique en courant alternatif sinusoïdal monophasé/Différentes grandeurs », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Pour un circuit en régime sinusoïdal monophasé, on a :
v
(
t
)
=
V
2
cos
(
ω
t
)
{\displaystyle v(t)=V{\sqrt {2}}\cos(\omega t)}
i
(
t
)
=
I
2
cos
(
ω
t
−
φ
)
{\displaystyle i(t)=I{\sqrt {2}}\cos(\omega t-\varphi )}
Le calcul de la puissance donne ainsi :
p
(
t
)
=
v
(
t
)
i
(
t
)
=
2
V
I
cos
(
ω
t
)
cos
(
ω
t
−
φ
)
=
V
I
(
cos
(
φ
)
+
cos
(
2
ω
t
−
φ
)
)
{\displaystyle {\begin{aligned}p(t)&=v(t)i(t)\\&=2VI\cos(\omega t)\cos(\omega t-\varphi )\\&=VI\left(\cos(\varphi )+\cos(2\omega t-\varphi )\right)\end{aligned}}}
Définition
* Le terme
V
I
cos
(
2
ω
t
−
φ
)
{\displaystyle VI\cos(2\omega t-\varphi )}
est appelé
puissance fluctuante .
Le terme
V
I
cos
(
φ
)
{\displaystyle VI\cos(\varphi )}
puissance active , notée
P
{\displaystyle P}
La puissance active se mesure en
watts (W).
Propriété
La puissance active correspond à la puissance
effectivement consommée par le récepteur.
P
=
⟨
p
(
t
)
⟩
{\displaystyle P=\langle p(t)\rangle }
Pour de petits appareils électroménagers,
P
∼
1
k
W
{\displaystyle P\sim 1~{\rm {kW}}}
Pour un TGV ,
P
∼
10
M
W
{\displaystyle P\sim 10~{\rm {MW}}}
Définition
La
puissance réactive traduit l'importance des
échanges d'énergie à bilan nul entre le récepteur et la source.
Elle est notée
Q
{\displaystyle Q}
volts-ampères réactifs : VAR
Q
=
V
I
sin
(
φ
)
{\displaystyle Q=VI\sin(\varphi )}
Définition
La
puissance apparente est le produit des valeurs efficaces de
v
(
t
)
{\displaystyle v(t)}
et
i
(
t
)
{\displaystyle i(t)}
. Elle est notée
S
{\displaystyle S}
et s'exprime en
volts-ampères .
S
=
V
I
=
P
2
+
Q
2
{\displaystyle S=VI={\sqrt {P^{2}+Q^{2}}}}
Définition
On peut également définir la puissance apparente complexe :
S
_
=
V
_
⋅
I
_
∗
=
P
+
j
Q
{\displaystyle {\begin{aligned}{\underline {S}}&={\underline {V}}\cdot {\underline {I}}^{*}\\&=P+jQ\end{aligned}}}
La définition est cohérente, puisque l’on a bien
|
S
_
|
=
S
{\displaystyle |{\underline {S}}|=S}
Définition
On définit le
facteur de puissance comme
f
p
=
P
S
=
cos
(
φ
)
{\displaystyle fp={\frac {P}{S}}=\cos(\varphi )}
