Leçons de niveau 11

Propositions et opération élémentaire/Définition

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Chapitre no 1
Leçon : Propositions et opération élémentaire
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Ceci donne par exemple:

Vrai
Isaac Newton était russe Faux (puisqu'Isaac Newton était de nationalité anglaise)
possède au moins une solution Faux
possède au moins une solution Vraie

On remarque qu’il est important dans des équations mathématiques faisant appel à des variables de préciser l'intervalle où est défini cette variable.

De plus certains propositions ne sont ni vraies ni fausse. L'exemple célèbre est la phrase : "En disant ceci, je mens". En effet si on suppose la phrase vraie alors la proposition est fausse puisqu'alors la personne énonçant cette phrase ne ment pas et de même si on la suppose fausse, alors la proposition est vraie puisque la personne énonçant cette phrase ment.

On comprend alors la nécessité d'axiome et de preuve. C'est-à-dire qu’il faut connaître avec quelles règles on peut décider si une proposition est vraie ou fausse (dans l'exemple , ce sont des règles arithmétiques apprises qui imposent le résultat), et il faut un raisonnement logique pour parvenir à décider si une proposition est vraie ou fausse : la preuve. Dans l'exemple de Isaac Newton était russe ce sont des faits simples, une preuve de sa naissance en Angleterre de parents anglais, qui par un raisonnement simple mais logique permettent de parvenir à la conclusion que la proposition est fausse.