Leçons de niveau 11

Propositions et opération élémentaire/Conjonctions et disjonctions

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Conjonctions et disjonctions
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Chapitre no 4
Leçon : Propositions et opération élémentaire
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Soit p et q deux propositions.



Il est important de remarquer que le "ou" est inclusif, c'est-à-dire si est vraie alors est vraie.

On peut résumer tout cela avec cette table de vérité :

Valeur de p Valeur de q Valeur de Valeur de
Vraie Vraie Vraie Vraie
Vraie Fausse Vraie Fausse
Fausse Vraie Vraie Fausse
Fausse Fausse Fausse Fausse

Maintenant étudions cette table de vérité :

Valeur de p Valeur de q Valeur de Valeur de
V V V F
V F F V
F V F V
F F F V

On remarque que est équivalent à . De même on obtiendrais est équivalent à On peut résumer ces propriétés en disant que la négation d'un "ou" est un "et" et la négation d'un "et" est un "ou".

Dans des exemples :

() ou ( a au moins une solution.) Vraie
(4 est pair) et (Les mammouths ont disparu) Vraie
() et () Faux
Faux
Vraie

Négation des conjonctions et disjonctions (Règles de de Morgan)[modifier | modifier le wikicode]

Soient et des propositions.

Début d’un théorème
Fin du théorème

La négation d'une conjonction de deux propositions est équivalente à la disjonction des négations de ces deux propositions.

Début d’un théorème
Fin du théorème


La négation d'une disjonction de deux propositions est équivalente à la conjonction des négations de ces deux propositions.