Ondes électromagnétiques guidées/Équation des télégraphistes

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Modèle de Heaviside sans pertes

On peut modéliser un tronçon de guide coaxial par une inductance et une capacité linéique. Une certaine longueur de guide coaxial sera donc équivalente à une succession de ces tronçons élémentaires.

• La capacité linéique du guide coaxial vaut $C_{L}={\frac {2\pi \epsilon _{0}}{\ln({\frac {a}{r_{0}}})}}$ (voir le cours sur l’électrostatique des conducteurs pour voir comment mener ce calcul)
• L'inductance linéique vaut $L={\frac {\mu _{0}}{2\pi }}\ln \left({\frac {a}{r_{0}}}\right)$

Câble coaxial réel

Dans la réalité, le conducteur intérieur est maintenu en place par un diélectrique de permittivité relative ε_r. Dans ce cas, une onde de pulsation ω a pour vitesse dans le milieu diélectrique $v={\frac {1}{\sqrt {\epsilon _{0}\mu _{0}\epsilon _{r}}}}$ et pour vecteur d'onde ${\vec {k}}={\frac {\omega }{v}}$.

La capacité linéique devient $C_{L}={\frac {2\pi \epsilon _{0}\epsilon _{r}}{\ln({\frac {a}{r_{0}}})}}$

Modèle de Heaviside avec pertes

Faites ces exercices : Modèle de Heaviside avec pertes.