Leçons de niveau 13

Onde mécanique progressive/Pourquoi la guitare émet-elle un son ?

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Pourquoi la guitare émet-elle un son ?
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Chapitre no 2
Leçon : Onde mécanique progressive
Chap. préc. :Les ondes mécaniques autour de nous
Chap. suiv. :Définitions
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Source du son : la corde de la guitare[modifier | modifier le wikicode]

On va étudier le comportement de la corde avec les approximations suivantes :

  • le poids de la corde est négligeable devant la tension de la corde;
  • la tension de la corde a une valeur constante (corde inextensible et non élastique), on note .
Onde dans une corde.svg

D'après le théorème fondamental de la dynamique appliqué à l'élément de corde dans le référentiel d'étude, supposé galiléen on a :

désigne la masse linéique de la corde. En projetant cette relation sur l'axe  :

Soit en effectuant le développement limité de au premier ordre :  :

L'angle étant petit , on obtient l'équation différentielle :

Soit :

Cette équation est appelée équation de d'Alembert.

Que l’on note aussi:

Où c est la célérité de l'onde. Et donc

Mouvements possibles[modifier | modifier le wikicode]

On suppose que la corde est tendue à l'extrémité gauche, ce qui correspond à . On note aussi la longueur de la corde. De plus, à la condition initiale , on suppose que la corde est au repos, c'est-à-dire que . De ces deux conditions initiales on déduit entièrement l'évolution temporelle du mouvement de la corde. Deux cas sont possibles :

  1. Un mouvement ponctuel à l'extrémité droite de la corde. Dans ce cas, on peut supposer pour suffisamment petit. L'équation différentielle devient alors :
avec les conditions initiales et . La solution de cette équation différentielle est :
Fichier:Onde mécanique dans une corde.png
Onde mécanique dans une corde


  1. Un mouvement ponctuel au milieu de la corde. Dans ce cas, on peut supposer pour suffisamment petit. L'équation différentielle devient alors :
avec les conditions initiales et . La solution de cette équation différentielle est :
Fichier:Onde mécanique dans une corde.png
Onde mécanique dans une corde