Leçons de niveau 16

Notions de thermodynamique des processus irréversibles/Processus purs

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Processus purs
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Chapitre no 2
Leçon : Notions de thermodynamique des processus irréversibles
Chap. préc. :Processus irréversibles
Chap. suiv. :Relations de Onsager
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Dans ce chapitre, on examine les processus irréversibles purs.

Phénomènes purs et phénomènes couplés[modifier | modifier le wikicode]

Un phénomène sera qualifié de pur quand intervient seulement un mode d'énergie (par exemple conduction de la chaleur).
Parfois on a plusieurs modes d'énergie qui interviennent, on parle alors de phénomène couplé (par exemple, l'effet thermo-électrique où un thermocouple produit une ddp qui dépend de la température ; on couple ici le mode d’énergie thermique avec le mode d'énergie électrique).

Transport d'une quantité X

Le transport d’une quantité X se produit quand on a un gradient du paramètre intensif associé.

Par exemple :
Un gradient de température T provoque un transport d’énergie (« conduction thermique »).
Une différence de potentiel provoque un transport de charges (« conduction électrique »).

Bilan des phénomènes de transport[modifier | modifier le wikicode]

Si nous considérons une quantité X celle-ci peut varier

  • par des échanges aux parois (échanges aux parois du système i.e. entrée ou sortie) (dX)ext ou
  • par un terme source à l'intérieur du système (remarque : le terme source signifie ici apparition ou disparition de X) (dX)int .
dX = (dX)ext + (dX)int

La quantité X est, par exemple, des particules, de l’énergie, de l’impulsion, …


exemples
- La variation d’entropie du système dS va se faire à la frontière par échange de chaleur đQ = T . (dS)ext et par création interne d’entropie (dS)int 0 .


- La variation du nombre de molécules A dans un réacteur chimique correspond à l’alimentation du réacteur en produit chimique A (dNa)ext > 0 et à la disparition de A dans une réaction chimique (dNa)int < 0 , avec :
dNa = (dNa)ext + (dNa)int


variables globales[modifier | modifier le wikicode]

On appelle courant de X ou flux global la quantité

ΦX = (entrée – sortie) de X par unité de temps


Pendant un instant dt, on aura un flux ΦX à la frontière et un terme « source » PX à l’intérieur du système.



Le terme « source » PX peut être positif (production de X) ou négatif (disparition de X).

Par exemple, on peut avoir une réaction chimique qui produit B ( PNb > 0 ) et avoir une fuite du récipient ( ΦNb < 0 ). Ici, les unités de P et de Φ sont en mole . s-1 .


Si on a :

  • et alors le système est en état d’équilibre ;
  • alors le système est en état stationnaire (on dit aussi en régime permanent) où on a aussi :



variables locales[modifier | modifier le wikicode]

Si le système est inhomogène, alors la valeur de X dépend de la position dans l’espace :

X = X(x,y,z,t)

et il faut alors considérer des variables locales qui sont définies dans l’élément de volume dV pour la création/disparition et sur l’élément de surface dΣ pour les flux :

Le flux global est relié au flux local JX (ou densité de flux) par la relation:


et


Comme le vecteur unitaire n est dirigé vers l'extérieur , on a le signe moins pour respecter la « convention du banquier » où le flux sortant doit être négatif.

Le théorème d’Ostrogradski permet d'écrire :

=


Pour un système de n particules, on écrira l’équation locale :

Forces généralisées[modifier | modifier le wikicode]

Un flux est provoqué par l’existence d'une force généralisée .

si = 0 alors = 0


On a une relation entre J et . Pour exprimer cette relation on peut considérer un développement limité:

si on est proche de l'équilibre, on garde seulement le premier terme et on a alors:

exemple

La conduction de la chaleur est provoqué par la présence d'un gradient de température T. Le paramètre intensif associé à l'énergie U est (1/T) et la force généralisée est donc:

et

Pour une diffusion dans une seule direction x, on aura:

on pose (conductivité thermique en J.m-1.K-1.s-1, soit des W.m-1.K-1)

Conduction de la chaleur[modifier | modifier le wikicode]

Cette partie est traitée dans Introduction aux transferts thermiques. On se reportera à cette leçon pour plus de détails.
On donnera ici seulement les formules les plus importantes sur la conservation de l’énergie et la création d'entropie.

Conservation de l’énergie
U : énergie interne
 : vecteur \ densité \ de \ courant (quantité de chaleur par unité de volume et de temps)
 : vecteur unitaire perpendiculaire à la surface Σ.
  • Équation locale
u : densité d’énergie interne

Avec la loi de Fourier, on a:

soit

  • Équation de diffusion de la température

avec

 : masse volumique, Cv : chaleur massique.

On pose:

DT est le coefficient de diffusion de la température


Création d’entropie
  • Équation locale

avec

s : entropie par unité de volume


Diffusion de particules[modifier | modifier le wikicode]

  • Équation locale :

avec

 : vecteur densité de courant de particules (nombre de particules / s / m²)
p : taux de création des particules
p' : taux de destruction des particules
  • Loi de Fick :

On a alors