Mathématiques en seconde générale et technologique/Exercices/Calcul rapide 1

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**Calcul rapide 1**
Cours : Mathématiques en seconde générale et technologique

Exercices n^o1

Exercices de niveau 11.
Exo préc. :	Sommaire

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Mathématiques en seconde générale et technologique/Exercices/Calcul rapide 1 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Cette page est constituée de séries de cinq petits calculs rapides à faire en début de séance pour entretenir les connaissances de collège et du chapitre 1 Introduction aux fonctions.

Calcul rapide 1

Résoudre $3x+5=3$
Déterminer l'image de 2 par la fonction f définie par $f(x)=x^{2}+3x-2$ .
Donner le coefficient directeur de la droite d'équation $y=2x+3$
Développer puis réduire : $(x+{\frac {1}{2}})\times ({\frac {1}{3}}x+3)=$
Augmenter une quantité de 20% cinq fois successives revient à l'augmenter de :

Solution

$3x+5=3$ ssi $3x=3-5$ ssi $3x=-2$ ssi $x=-{\frac {2}{3}}$
$f(2)=2^{2}+3\times 2-2=4+6-2=8$
$2$
$(x+{\frac {1}{2}})\times ({\frac {1}{3}}x+3)={\frac {1}{3}}x^{2}+{\frac {1}{6}}x+3x+{\frac {3}{2}}={\frac {1}{3}}x^{2}+{\frac {19}{6}}x+{\frac {3}{2}}$
$1,2^{5}=2,48832$ donc une augmentation de $148,832\%$

Calcul rapide 2

Résoudre $3x-5=3$
Déterminer l'image de $-2$ par la fonction f définie par $f(x)=x^{2}-3x-2$ .
Donner le coefficient directeur de la droite d'équation $y=-2x+3$
Développer puis réduire : $(x+{\frac {1}{2}})^{2}$
Augmenter une quantité de 2% trois fois successives revient à l'augmenter de :

Solution

$3x-5=3$ ssi $3x=3+5$ ssi $3x=8$ ssi $x={\frac {8}{3}}$
$f(-2)=(-2)^{2}-3\times (-2)-2=4+6-2=8$
$-2$
$(x+{\frac {1}{2}})^{2}=x^{2}+x+{\frac {1}{4}}$
$1,02^{3}=1,061208$ donc une augmentation de $6,1208\%$

Calcul rapide 3

Résoudre $-3x-5=3$
Déterminer l'image de $-2$ par la fonction f définie par $f(x)=x^{3}-3x-2$ .
Donner le coefficient directeur de la droite d'équation $y=-{\frac {x}{2}}+3$
Développer puis réduire : $(2x+{\frac {1}{2}})^{2}$
Diminuer une quantité de 2% trois fois successives revient à :

Solution

$-3x-5=3$ ssi $-3x=3+5$ ssi $-3x=8$ ssi $x=-{\frac {8}{3}}$
$f(-2)=(-2)^{3}-3\times (-2)-2=-8+6-2=-4$
$-{\frac {1}{2}}$
$(2x+{\frac {1}{2}})^{2}=4x^{2}+2x+{\frac {1}{4}}$
$0,98^{3}=0,941192$ donc une baisse de $5,8808\%$

Calcul rapide 4

Résoudre $-3x-5=3x$
Déterminer l'image de $-1$ par la fonction f définie par $f(x)=-x^{3}-3$ .
Donner le coefficient directeur de la droite d'équation $y=-{\frac {3x}{2}}+3$
Développer puis réduire : $(-2x+{\frac {1}{2}})^{2}$
Quelle fraction d'une quantité représente 50% ?

Solution

$-3x-5=3x$ ssi $-5=3x+3x$ ssi $-5=6x$ ssi $x=-{\frac {5}{6}}$
$f(-1)=-(-1)^{3}-3=-(-1)-3=1-3=-2$ .
$-{\frac {3}{2}}$
$(-2x+{\frac {1}{2}})^{2}=4x^{2}-2x+{\frac {1}{4}}$
${\frac {1}{2}}$

Calcul rapide 5

Résoudre $-3x-5=-{\frac {1}{2}}x$
Déterminer le domaine de définition maximal pour une fonction définie par : $f(x)={\frac {1}{x-3}}$ .
Donner l'ordonnée à l'origine de la droite d'équation $y=-{\frac {3x}{2}}+3$
Développer puis réduire : $({\frac {1}{2}}x-1)^{2}$
Quelle fraction d'une quantité représente 40% ?

Solution

$-3x-5=-{\frac {1}{2}}x$ ssi $-5=-{\frac {1}{2}}x+3x$ ssi $-5={\frac {5}{2}}x$ ssi $x=-2,$
$\mathbb {R} -\{3\}$
$3$
$({\frac {1}{2}}x-1)^{2}={\frac {1}{4}}x^{2}-x+1$
${\frac {2}{5}}$

Calcul rapide 6

Quel est le périmètre d'un cercle de rayon $R=1$ ?
Déterminer le domaine de définition maximal pour une fonction définie par : $f(x)={\frac {1}{x+3}}$ .
Donner l'ordonnée à l'origine de la droite d'équation $y=-{\frac {3x}{2}}-3$
Factoriser : $x^{3}+x^{2}+x$
Quelle fraction d'une quantité représente 60% ?

Solution

$2\pi \approx 6,28$
$\mathbb {R} -{-3}$
$-3$
$x(x^{2}+x+1)$
${\frac {3}{5}}$

Calcul rapide 7

Quel est l'aire d'un disque de rayon $R=1$ ?
Déterminer le domaine de définition maximal pour une fonction définie par : $f(x)={\frac {1}{2x+3}}$ .
Déterminer le point d'intersection M de la droite d'équation $y=x-3$ et de l'axe des abscisses.
Quel est le plus petit nombre entier de l'intervalle $[3,5;4]$ ?
De quel pourcentage faut-il diminuer un nombre pour le diviser par 2 ?

Solution

$\pi ^{2}\approx 9,87$
$\mathbb {R} -\{{\frac {-3}{2}}\}$
$M(3;0)$
$4$
$50\%$

Calcul rapide 8

Quel est l'aire d'un disque de rayon $R={\frac {1}{2}}$ ?
Déterminer le domaine de définition maximal pour une fonction définie par : $f(x)={\frac {1}{2x-3}}$ .
Déterminer le point d'intersection M de la droite d'équation $y=2x-3$ et de l'axe des abscisses.
Quel est le plus petit nombre entier de l'intervalle $[-3,5;4]$ ?
De quel pourcentage faut-il augmenter un nombre pour le multiplier par 2 ?

Solution

${\frac {1}{4}}\pi ^{2}\approx 2,47$
$\mathbb {R} -\{{\frac {3}{2}}\}$
$M({\frac {3}{2}};0)$
$-3$
$100\%$

Calcul rapide 9

Quand le rayon d'un disque est multiplié par 3, qu'en est-il de son aire ?
Déterminer le domaine de définition maximal pour une fonction définie par : $f(x)={\sqrt {x}}$ .
Le point $M({\frac {3}{2}};1)$ appartient-il à la droite d'équation $y=2x-2$ ?
Quel est le plus petit nombre réel de l'intervalle $]-3,5;4]$ ?
Quel pourcentage faut-il enlever à un nombre pour le diviser par 3 ?