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Mécanique du solide : Solide indéformable et centre d'inertie
Mécanique du solide/Solide indéformable et centre d'inertie », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Définition
* Un solide indéformable est un système de points matériels tel que la distance entre deux points quelconques du système est une constante du temps
- On adopte pour la mécanique du solide le modèle de la répartition continue de matières.
- Chaque élément
de matière contient un nombre infini de points.
- On définit alors la masse volumique locale au point P du solide comme :

Remarques :
- Le solide est homogène si
ne dépend pas de P.
On adoptera aussi des modèles de répartition continue de matière sur une surface, ou sur une ligne, selon les solides à étudier.
Définition
La masse du solide est l'intégrale de

sur tout le solide :

- Si le solide est homogène de volume V, alors

Définition
Le centre d'inertie
G du solide est le barycentre des points du solides pondérés par

. Il est défini par la formule :

En introduisant l'origine O, on obtient facilement la formule suivante pour calculer G :
Propriété

On désire calculer le centre d'inertie d'une plaque triangulaire à répartition surfacique de masse homogène
.
On se place dans un repère
où :
et
.
On a alors :
On note
. L'aire du triangle vaut :
de plus l'élément d'aire vaut :
donc avec
on obtient :
comme M est le milieu du segment
, le second terme s'annule :
Or
par proportionnalité :
en écrivant
, on obtient :
- Le centre de gravité d'une plaque triangulaire homogène est donc le même que l'isobarycentre des trois sommets du triangle.
Dans ce cas le calcul intégral est inutile puisque le barycentre de chaque côté est son milieu affecté du poids correspondant à la longueur du côté. Le centre de gravité de ces trois points donne celui du triangle.