Leçons de niveau 15

Mécanique du solide/Solide indéformable et centre d'inertie

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Solide indéformable et centre d'inertie
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Chapitre no 1
Leçon : Mécanique du solide
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Répartition continue de matière, solide[modifier | modifier le wikicode]



Remarques :

  • Le solide est homogène si ne dépend pas de P.

On adoptera aussi des modèles de répartition continue de matière sur une surface, ou sur une ligne, selon les solides à étudier.

Masse et centre d'inertie[modifier | modifier le wikicode]

Masse[modifier | modifier le wikicode]



  • Si le solide est homogène de volume V, alors

Centre d'inertie[modifier | modifier le wikicode]



En introduisant l'origine O, on obtient facilement la formule suivante pour calculer G :



Exemples[modifier | modifier le wikicode]

Plaque triangulaire homogène[modifier | modifier le wikicode]

Calcul[modifier | modifier le wikicode]

On désire calculer le centre d'inertie d'une plaque triangulaire à répartition surfacique de masse homogène .

On se place dans un repère où :

Center gravity triangular surface.svg

et .

On a alors :

On note . L'aire du triangle vaut :

de plus l'élément d'aire vaut :

donc avec

on obtient :

comme M est le milieu du segment , le second terme s'annule :

Or par proportionnalité :

en écrivant , on obtient :

Remarques[modifier | modifier le wikicode]

  • Le centre de gravité d'une plaque triangulaire homogène est donc le même que l'isobarycentre des trois sommets du triangle.

Triangle à répartition linéique de masse sur les côtés[modifier | modifier le wikicode]

Dans ce cas le calcul intégral est inutile puisque le barycentre de chaque côté est son milieu affecté du poids correspondant à la longueur du côté. Le centre de gravité de ces trois points donne celui du triangle.