Lumière et objets/Exercices/Exercices

Exercice n^o 1

1. Rappeler succinctement les deux méthodes principales pour qu'une source émette de la lumière.
2. En utilisant la loi de Wien, déterminer la longueur d'onde de la radiation émise avec le maximum d'intensité par un corps humain.
3. L'étoile Rigel émet avec le plus d'intensité la radiation de longueur d'onde $\lambda _{\text{max}}=271\ {\text{nm}}$. Déterminer la température de surface de cette étoile.
4. Proposer une démarche scientifique pour déterminer la température de surface du Soleil.

Solution

1. Les deux méthodes d'émission de lumière sont :
   • l'incandescence (spectre continu)
   • la luminescence (spectre d'émission de raies)
2. On assume que $T=3,1\times 10^{2}\ {\text{K}}$, la température optimale du sang humain. D'après la loi de Wien :

   $T={\frac {2,9\times 10^{-3}}{\lambda _{\text{max}}}}$

   $\Leftrightarrow \lambda _{\text{max}}={\frac {2,9\times 10^{-3}}{T}}$

   $\Leftrightarrow \lambda _{\text{max}}={\frac {2,9\times 10^{-3}}{3,1\times 10^{2}}}$

   $\Leftrightarrow \lambda _{\text{max}}=9,4\times 10^{-6}\ {\text{m}}$

   La longueur d'onde de cette radiation est 9 400 nanomètres.
3. D'après la loi de Wien :

   $T={\frac {2,9\times 10^{-3}}{2,71\times 10^{-7}}}$

   $\Leftrightarrow T=1,0\times 10^{4}\ {\text{K}}$

   La température de surface de cette étoile est 10 000 kelvin.
4. On récupère la lumière émise par le Soleil. On décompose pour avoir le profil spectral. A l'aide du profil, on détermine la longueur d'onde de l'intensité maximum de la radiation émise puis on applique la loi de Wien.

 

Exercice n^o 2

Données :

• La constante de Planck h : 6,63 × 10⁻³⁴ J⋅s
• 1 eV = 1,60 × 10⁻¹⁹ J

Document n^o 1 : Rayonnements EUV et luminescence

On appelle « ultraviolet extrême » (EUV) les rayonnements de longueur d’onde comprise entre 10 et 120 nm. Ceux-ci, nocifs pour l'Homme, sont arrêtés par les couches supérieures de l’atmosphère, ce qui a pour effet de produire des ions, principalement O⁺, N²⁺ et O²⁺.

Ces phénomènes d’interaction entre rayonnement et atmosphère sont étudiés grâce à l’émission de lumière, appelée luminescence, qui suit le retour dans l’état fondamental des atomes de l’atmosphère qui ont été excités. On utilise notamment deux raies émises dans le visible (400-800 nm) par l’atome d’oxygène. Ces deux raies, l’une rouge et l’autre verte, sont en effet particulièrement intenses.

Document n^o 2 : Diagramme de niveaux d'énergie de l’atome d'oxygène

Le niveau infini correspond à l'état d'ionisation de l'atome.

Document n^o 3 : Spectre de raies d'émission de l'atome d'oxygène

1. Quels sont les ions créés par l'ionisation de l'atome d'oxygène sous l'action des rayons EUV ?
2. Les photons EUV transportent-ils un quantum énergie plus important ou plus faible q'un photon du visible ?
3. Un photon de fréquence 3,3 × 10¹² kHz correspond-il à un photon EUV ?
4. 1. À partir des documents 2 et 3, identifier les changements de niveau d'énergie, appelées transitions, responsables des raies rouge et verte, notées respectivement λ = 535 nm (A) et 'λ = 640 nm (B). Votre raisonnement tiendra compte de l'incertitude de lecture du document 3.
   2. Représenter ces deux transitions sur le document 2.
5. 1. Quel est le niveau correspondant à l'état fondamental de l'atome d'oxygène ?
   2. Montrer qu'un photon EUV peut effectivement ioniser l'atome d'oxygène initialement dans son état fondamental.

Exercice n^o 3 : Dans cette exercice, il n'y a que peu de questions, mais il faut les justifier soigneusement et expliquer votre raisonnement

Document n^o 1 : Profil spectral de l’étoile inconnue

Document n^o 2 : Quelques informations sur des étoiles

Nom	Masse solaire	Rayon solaire	Température de surface (en °C)
A	19	110	8 252
B	1,3	24,5	5 097
C	0,9	0,87	7 261
D	1,9	80	6 988
E	1,7	44,2	6 715

• Masse du Soleil : 1,99 × 10³⁰ kg
• Rayon du Soleil : 6,96 × 10⁵ km

Document n^o 3 : Longueurs d’onde, en nm, de certaines raies caractéristiques de quelques éléments

	Hydrogène	Sodium	Magnésium	Calcium	Fer	Hélium	Titane	Nickel
Longueurs d'onde (en nm)	410,0	589,0	470,3	396,8	438,3	402,0	466,8	508,0
	434,0	589,6	516,7	422,7	489,1	447,0	469,1	—
	486,1	—	—	458,2	491,9	502,0	498,2	—
	656,3	—	—	526,2	495,7	587,0	—	—
	—	—	—	527,0	532,8	668,0	—	—
	—	—	—	—	537,1	706,0	—	—
	—	—	—	—	539,7	—	—	—

Document n^o 4 : Histoire de la vie d'une étoiles

Au cours de la vie d’une étoile, celle-ci passe par plusieurs phases. Lors de la première phase un nuage moléculaire en effondrement va donner naissance à une proto-étoile. Au début de la seconde phase, les réactions nucléaires commencent à se produire au centre de l'étoile et on assiste à sa véritable naissance. C'est la phase essentielle de la vie de l'étoile, de très loin, la plus longue, nommée séquence principale. Pendant toute la durée de cette séquence principale, l'étoile vit sur ses réserves d'hydrogène, dont la transformation en hélium donne l'énergie nécessaire à son équilibre. Lorsque l'hydrogène est épuisé, l'étoile quitte la séquence principale et devient une géante rouge, constituée principalement d’hélium. Au-delà, son destin va dépendre de sa masse : les étoiles massives évoluent en nébuleuses planétaires alors que les autres deviennent des supernovae.

Solution

Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu » du modèle. ^{Comment faire ?}

 

Exercice n^o 4

L'étude de l'intensité de la lumière émise par deux corps chauds en fonction de longueur d'onde a permis d'obtenir les courbes ci-contre.

1. De ces deux corps (1) et (2), quel est celui qui a la température la plus élevée ? Expliquer sans calcul.
2. Déterminer la température de chacun des corps (1) et (2).
3. Pour chacun de ces corps (1) et (2), le maximum d'émission correspond-il à de la lumière visible ?

Solution

1. Le corps (1) émet une radiation avec une intensité maximum de 700 nm et le corps (2) émet une radiation avec une intensité maximum de 900 nm. D'après la loi de Wien, lorsque la longueur d'onde de l'intensité maximum diminue, la température du corps augmente. L'intensité maximum de la radiation du corps (1) a une longueur d'onde plus réduite que celle du corps (2) donc le corps (1) est plus chaud.
2. D'après la loi de Wien :

   $T={\frac {2,9\times 10^{-3}}{\lambda _{\text{max}}}}$

   $T_{1}={\frac {2,9\times 10^{-3}}{7,00\times 10^{-7}}}$

   $T_{1}=4,1\times 10^{3}$

   Le corps (1) a une température de 4 100 K ou 4 373,15 °C.

   $T_{2}={\frac {2,9\times 10^{-3}}{9,00\times 10^{-7}}}$

   $T_{2}=3,2\times 10^{3}$

   Le corps (2) a une température de 3 200 K ou 3 473,15 °C.
3. Le corps (1) émet une intensité maximum de 700 nm qui correspond au couleur rouge dans la domaine visible. Le corps (2) émet une intensité maximum de 900 nm qui correspond dans la domaine visible car 900 nm > 800 nm.

 

Exercice n^o 5

Le filament d'une ampoule à incandescence classique est un tungstène, le métal qui a la plus haute température de fusion. Ainsi, un filament de tungstène peut être chauffé à température élevée, en restant solide et rigide jusqu'à 2 700 K environ.

1. À quel domaine du spectre électromagnétique appartient la valeur de longueur d'onde de plus haute intensité quand le filament est chauffé à sa température maximale ?
2. Quelle devrait être la température du filament de tungstène pour que le maximum d'intensité de son rayonnement corresponde, comme pour la photosphère du Soleil, à la longueur d'onde λ_max = 500 nm.

Solution

1. D'après la loi de Wien :

   $T={\frac {2,9\times 10^{-3}}{\lambda _{\text{max}}}}$

   $\lambda _{\text{max}}={\frac {2,9\times 10^{-3}}{T}}$

   $\lambda _{\text{max}}={\frac {2,9\times 10^{-3}}{2,70\times 10^{3}}}$

   $\lambda _{\text{max}}=1,07\times 10^{-6}$

   L'intensité maximum de la radiation émise par un filament de tungstène a une longueur d'onde de 1 070 nm qui est dans les infrarouges car 1 070 nm > 800 nm.

2. $T={\frac {2,9\times 10^{-3}}{5,00\times 10^{-7}}}$

   $T=5,8\times 10^{3}$

   La température du filament devrait être 5 800 K pour que l'intensité maximum de son rayonnement correspondante au Soleil à 500 nm.

 

Exercice n^o 6

La notice d'un laser indique : « longueur d'onde 580 nm ». Quelle est la fréquence de cette radiation ?

Solution

Le laser émet une radiation de longueur d'onde 580 nm, sous forme de lumière monochromatique. D'après la relation de vitesse :

$c={\frac {\lambda }{T}}$

$c=\lambda \cdot \nu$

$\nu ={\frac {c}{\lambda }}$

$\nu ={\frac {3,00\times 10^{8}}{5,80\times 10^{-7}}}$

$\nu =5,17\times 10^{1}4$

La fréquence de cette radiation est 517 THz.

 

Exercice n^o 7

Un atome passe d'une niveau d'énergie E₁ = −35 eV à un niveau E₂ = −16 eV.

1. Cela correspond-il à l'absorption ou à l'émission d'un photon de fréquence ν.
2. En déduire la fréquence ν de la radiation associée à ce photon.
3. En déduire la longueur d'onde λ dans le vide de la radiation correspondante.
4. Représenter ces niveaux d'énergie sur un diagramme d'énergie et y représenter par une flèche le changement de niveau d'énergie effectué.

Solution

1. L'atome passe du niveau d'énergie E₁ à E₂, un niveau d'énergie supérieur, donc cela correspond à une absorption de l'énergie sous forme d'un photon.
2. Soit $E=|\Delta E|=|E_{2}-E_{1}|$ l'énergie absorbée par l'atome. D'après la relation de Planck-Einstein :

   $|E_{2}-E_{1}|=h\cdot \nu$

   $\nu ={\frac {|E_{2}-E_{1}|}{h}}$

   $\nu ={\frac {|-16\times 1,60\times 10^{-19}-(-35\times 1,60\times 10^{-19})|}{6,63\times 10^{-34}}}$

   $\nu =4,6\times 10^{15}$

   La fréquence associée à ce photon est 4,6 PHz.
3. D'après la loi de Wien :

   $|E_{2}-E_{1}|={\frac {h\cdot c}{\lambda }}$

   $\lambda ={\frac {h\cdot c}{|E_{2}-E_{1}|}}$

   $\lambda ={\frac {6,63\times 10^{-34}\times 3,00\times 10^{8}}{|-16\times 1,60\times 10^{-19}-(-35\times 1,60\times 10^{-19})|}}$

   $\lambda =6,5\times 10^{-8}$

   La longueur d'onde de cette radiation est 65 nm.
4. [À FAIRE]

 

Exercice n^o 8

Un atome se trouve initialement au niveau d'énergie E = −5,2 eV. Lors d'un changement de niveau d'énergie, il absorbe un photon, auquel est associée une radiation de longueur d'onde 475 nm.

1. Le niveau d'énergie atteint est-il un niveau d'énergie supérieur ou inférieur ?
2. Déterminer la valeur du niveau d'énergie atteint par cet atome/

Solution

1. L'atome passe à un niveau d'énergie supérieur, donc il absorbe de l’énergie sous forme d'un photon.
2. D'après la loi de Wien :

   $E_{\text{photon}}={\frac {h\cdot c}{\lambda }}$

   $E_{\text{photon}}={\frac {6,63\times 10^{-34}\times 3,00\times 10^{8}}{4,75\times 10^{-7}}}$

   $E_{\text{photon}}={\frac {6,63\times 10^{-34}\times 3,00\times 10^{8}}{4,75\times 10^{-7}\times 1,60\times 10^{-19}}}$ (en électron-volt)

   $E_{\text{photon}}=2,61$

   L'atome absorbe de l’énergie donc il passe à un niveau d'énergie supérieur :

   $-5,2+2,61=-2,6$

   Donc l'atome atteint un niveau d'énergie de −2,6 eV.