Lois du courant continu/Exercices/Déterminer des intensités, tensions et résistances par le calcul

Exercice n°1 : Détermination de l'intensité du courant électrique circulant dans un circuit en série

Énoncé

Soit le schéma électrique suivant :

Soit le générateur et les trois résistances ayant respectivement les tensions suivantes à leurs bornes :

• $U_{gen}=12V$
• $U_{1}=3V$
• $U_{2}=5V$
• $U_{3}=4V$

Les résistances ont également les valeurs suivantes :

• $R_{1}=600\Omega$
• $R_{2}=1k\Omega$
• $R_{3}=800\Omega$

Problème à résoudre

En utilisant les bonnes lois électriques, calculer l'intensité du courant électrique $i$ traversant le circuit et les différents composants.

Le résultat devra être exprimé en $mA$ (milliampère).

Solution

La principale loi électrique utilisée est la loi d'Ohm, appliquée à chaque dipôle (résistance).

On sait que l'intensité du courant i est commune (constante) à tous les composants car on est dans le cadre d'un circuit en série.

Or :

• $U_{1}=R_{1}\times i$
• $U_{2}=R_{2}\times i$
• $U_{2}=R_{2}\times i$

Donc :

• $i={\frac {U_{1}}{R_{1}}}={\frac {3}{600}}$= 0.005
• $i={\frac {U_{2}}{R_{2}}}={\frac {5}{1000}}$= 0.005
• $i={\frac {U_{3}}{R_{3}}}={\frac {4}{800}}$= 0.005

Donc l'intensité du courant électrique est égale à : i = 0.005 A = 5 mA

En utilisant une autre loi (la loi des mailles) et la propriété d'addition des résistances en série, on trouve exactement le même résultat :

• $U_{1}+U_{2}+U_{3}=U_{gen}$
• $R_{1}\times i+R_{2}\times i+R_{3}\times i=Ugen$
• $i\times (R_{1}+R_{2}+R_{3})=U_{gen}$
• $i={\frac {U_{gen}}{R_{1}+R_{2}+R_{3}}}$
• $i={\frac {12}{600+1000+800}}={\frac {12}{2400}}$
• $i=0.005$= 5 mA

 

Exercice n°2 : Détermination des tensions aux bornes de plusieurs résistances en série

Énoncé

Soit le schéma électrique suivant :

Soit le générateur ayant la tension suivante à ses bornes :

• $U_{gen}=18V$

Les résistances ont également les valeurs suivantes :

• $R_{1}=50\Omega$
• $R_{2}=70\Omega$
• $R_{3}=240\Omega$

Problème à résoudre

En utilisant les bonnes lois électriques, calculer les tensions $U_{1}$, $U_{2}$, $U_{3}$ respectivement aux bornes des trois résistances $R_{1}$, $R_{2}$, $R_{3}$.

Le résultat devra être exprimé en $V$ (Volt).

Solution

La principale loi électrique utilisée est le pont diviseur de tension, appliqué à chaque dipôle (résistance).

On sait que la somme des tensions aux bornes des résistances est égale à la tension aux bornes du générateur.

Or :

U1 = (R1.Ugen)/(R1 + R2 + R3)

U2 = (R2.Ugen)/(R1 + R2 + R3)

U3 = (R3.Ugen)/(R1 + R2 + R3)

Donc :

U1 = (50.18)/(50 + 70 + 240) = 2.5

U2 = (70.18)/(50 + 70 + 240) = 3.5

U3 = (240.18)/(50 + 70 + 240) = 12

Donc les tensions aux bornes des résistances sont respectivement :

U1 = 2.5V

U2 = 3.5 V

U3 = 12V

 

Exercice n°3 : Détermination de la résistance équivalente dans un circuit en dérivation

Énoncé

Soit le schéma électrique suivant :

Soit les trois résistances ayant respectivement les valeurs suivantes :

• $R_{1}=350\Omega$
• $R_{2}=100\Omega$
• $R_{3}=90\Omega$

Problème à résoudre

En utilisant les bonnes lois électriques, calculer la résistance équivalente $R_{eq}$ aux trois résistances en parallèle $R_{1}$, $R_{2}$, $R_{3}$.

Le résultat devra être exprimé en $\Omega$ (Ohm) et arrondi à deux chiffres après la virgule.

Solution

On utilise la formule permettant de calculer la résistance équivalente aux trois résistances branchées en dérivation (parallèle), issue de la loi des noeuds :

Req = 1/(1/R1 + 1/R2 + 1/R3)

Or, les résistances ont respectivement les valeurs suivantes:

R1 = 350 Ohms

R2 = 100 Ohms

R3 = 90 Ohms

Donc, l'application numérique nous donne le résultat suivant :

Req = 41.72

Donc, la résistance équivalente est égale à 41,72 Ohms