Lois du courant continu/Exercices/Déterminer des intensités, tensions et résistances par le calcul

**Déterminer des intensités, tensions et résistances par le calcul**
Leçon : Énergie et ses conversions

Page d'exercices n^o 1

Exercices de niveau 9.

En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Exercice : Déterminer des intensités, tensions et résistances par le calcul
Lois du courant continu/Exercices/Déterminer des intensités, tensions et résistances par le calcul », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Exercice n°1 : Détermination de l'intensité du courant électrique circulant dans un circuit en série

Énoncé

Soit le schéma électrique suivant :

Soit le générateur et les trois résistances ayant respectivement les tensions suivantes à leurs bornes :

$U_{g e n} = 12 V$
$U_{1} = 3 V$
$U_{2} = 5 V$
$U_{3} = 4 V$

Les résistances ont également les valeurs suivantes :

$R_{1} = 600 Ω$
$R_{2} = 1 k Ω$
$R_{3} = 800 Ω$

Problème à résoudre

En utilisant les bonnes lois électriques, calculer l'intensité du courant électrique $i$ traversant le circuit et les différents composants.

Le résultat devra être exprimé en $m A$ (milliampère).

Solution

La principale loi électrique utilisée est la loi d'Ohm, appliquée à chaque dipôle (résistance).

On sait que l'intensité du courant i est commune (constante) à tous les composants car on est dans le cadre d'un circuit en série.

Or :

$U_{1} = R_{1} \times i$
$U_{2} = R_{2} \times i$
$U_{2} = R_{2} \times i$

Donc :

$i = \frac{U_{1}}{R_{1}} = \frac{3}{600}$ = 0.005
$i = \frac{U_{2}}{R_{2}} = \frac{5}{1000}$ = 0.005
$i = \frac{U_{3}}{R_{3}} = \frac{4}{800}$ = 0.005

Donc l'intensité du courant électrique est égale à : i = 0.005 A = 5 mA

En utilisant une autre loi (la loi des mailles) et la propriété d'addition des résistances en série, on trouve exactement le même résultat :

$U_{1} + U_{2} + U_{3} = U_{g e n}$
$R_{1} \times i + R_{2} \times i + R_{3} \times i = U g e n$
$i \times (R_{1} + R_{2} + R_{3}) = U_{g e n}$
$i = \frac{U_{g e n}}{R_{1} + R_{2} + R_{3}}$
$i = \frac{12}{600 + 1000 + 800} = \frac{12}{2400}$
$i = 0.005$ = 5 mA

Exercice n°2 : Détermination des tensions aux bornes de plusieurs résistances en série

Énoncé

Soit le schéma électrique suivant :

Soit le générateur ayant la tension suivante à ses bornes :

$U_{g e n} = 18 V$

Les résistances ont également les valeurs suivantes :

$R_{1} = 50 Ω$
$R_{2} = 70 Ω$
$R_{3} = 240 Ω$

Problème à résoudre

En utilisant les bonnes lois électriques, calculer les tensions $U_{1}$ , $U_{2}$ , $U_{3}$ respectivement aux bornes des trois résistances $R_{1}$ , $R_{2}$ , $R_{3}$ .

Le résultat devra être exprimé en $V$ (Volt).

Solution

La principale loi électrique utilisée est le pont diviseur de tension, appliqué à chaque dipôle (résistance).

On sait que la somme des tensions aux bornes des résistances est égale à la tension aux bornes du générateur.

Or :

U1 = (R1.Ugen)/(R1 + R2 + R3)

U2 = (R2.Ugen)/(R1 + R2 + R3)

U3 = (R3.Ugen)/(R1 + R2 + R3)

Donc :

U1 = (50.18)/(50 + 70 + 240) = 2.5

U2 = (70.18)/(50 + 70 + 240) = 3.5

U3 = (240.18)/(50 + 70 + 240) = 12

Donc les tensions aux bornes des résistances sont respectivement :

U1 = 2.5V

U2 = 3.5 V

U3 = 12V

Exercice n°3 : Détermination de la résistance équivalente dans un circuit en dérivation

Énoncé

Soit le schéma électrique suivant :

Soit les trois résistances ayant respectivement les valeurs suivantes :

$R_{1} = 350 Ω$
$R_{2} = 100 Ω$
$R_{3} = 90 Ω$

Problème à résoudre

En utilisant les bonnes lois électriques, calculer la résistance équivalente $R_{e q}$ aux trois résistances en parallèle $R_{1}$ , $R_{2}$ , $R_{3}$ .

Le résultat devra être exprimé en $Ω$ (Ohm) et arrondi à deux chiffres après la virgule.

Solution

On utilise la formule permettant de calculer la résistance équivalente aux trois résistances branchées en dérivation (parallèle), issue de la loi des nœuds :

Req = 1/(1/R1 + 1/R2 + 1/R3)

Or, les résistances ont respectivement les valeurs suivantes:

R1 = 350 Ohms

R2 = 100 Ohms

R3 = 90 Ohms

Donc, l'application numérique nous donne le résultat suivant :

Req = 41.72

Donc, la résistance équivalente est égale à 41,72 Ohms

L'énergie et ses conversions