Leçons de niveau 11

Logique de base/Tableau de Karnaugh2

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Tableau de Karnaugh2
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Chapitre no 4
Leçon : Logique de base
Chap. préc. :Tableau de Karnaugh

Exercices :

Tableau de Karnaugh 2
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Logique de base/Tableau de Karnaugh2
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Les axes de symétrie[modifier | modifier le wikicode]

Leur inconvénient[modifier | modifier le wikicode]

Si l’on suit les règles précédentes avec ce tableau :

U a b c
0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0
d e 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0
0 1 0 0 0 1 1 1 1 0
1 1 0 0 0 1 1 1 1 0
1 0 0 0 0 1 1 1 1 0

En toute logique, on devrait faire ceci :

U a b c
0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0
d e 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0
0 1 0 0 0 1 1 1 1 0
1 1 0 0 0 1 1 1 1 0
1 0 0 0 0 1 1 1 1 0

Or, si l’on résout le rassemblement, on ne trouve pas de solution. Ce problème est lié au fait que l’axe de symétrie du rassemblement effectué ne correspond pas à un axe de symétrie du tableau.

Ici, c’est la variable a qui définit la symétrie des 2 sous-tableaux.

U a b c
0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0
d e 0 0
0 1
1 1
1 0

Donc, la solution est de faire ceci :

U a b c
0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0
d e 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0
0 1 0 0 0 1 1 1 1 0
1 1 0 0 0 1 1 1 1 0
1 0 0 0 0 1 1 1 1 0

Et là on peut résoudre sans problème le tableau avec les méthodes précédentes.

U =

Leur avantage[modifier | modifier le wikicode]

Heureusement, les axes de symétrie peuvent nous apporter un avantage, surtout pour les gros tableaux. En effet, en essayant de trouver des axes de symétrie, on peut éliminer 1 variable par axe, et donc ainsi simplifier le travail de la recherche de solution.

La procédure est simple : un axe élimine sa variable. Donc si on a un tableau de ce genre :

U a b c
0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0
d e 0 0 1 2 3 4 1 2 3 4
0 1 5 6 7 8 5 6 7 8
1 1 9 10 11 12 9 10 11 12
1 0 13 14 15 16 13 14 15 16

l'axe de symétrie correspond à la variable a, donc on élimine la variable a pour obtenir le tableau suivant :

U b c
0 0 0 1 1 1 1 0
d e 0 0 1 2 3 4
0 1 5 6 7 8
1 1 9 10 11 12
1 0 13 14 15 16

Si on a un tableau de ce genre, c’est la variable c qui disparaît :

U a b c
0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0
d e 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4
0 1 5 5 6 6 7 7 8 8
1 1 9 9 10 10 11 11 12 12
1 0 13 13 14 14 15 15 16 16

Devient ceci :

U a b
0 0 0 1 1 1 1 0
d e 0 0 1 2 3 4
0 1 5 6 7 8
1 1 9 10 11 12
1 0 13 14 15 16

Exercices[modifier | modifier le wikicode]

Image logo représentative de la faculté Voir les exercices sur : Les tableaux de Karnaugh 2° partie.



Références[modifier | modifier le wikicode]

Électronique numérique : Fonctions logiques élémentaires