Logique combinatoire et algèbre de Boole/Établir l'équation logique d'un système
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- Établir la table de vérité en fonction de l'annoncée.
- Établir l'équation de la sortie.
- Simplifier (si possible) l'équation de la sortie :
- théorèmes de Boole
- tableaux de Karnaugh
- Établir un logigramme de la sortie.
Exemple
Quatre responsables A, B, C et D d'une société peuvent avoir accès à un coffre.
Ils possèdent chacune une clé différente, respectivement a, b, c et d.
Le responsable A ne peut ouvrir qu'avec B ou C. Les responsables B, C et D ne peuvent avoir le coffre qu'avec au moins deux autres responsables.
Solution
On a la table de vérité suivante :
a | b | c | d | S |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
donc
ou pour simplifier
On peut utiliser aussi un tableau de Karnaugh.
cd | |||||
00 | 01 | 11 | 10 | ||
ab | 00 | 0 | 0 | 0 | 0 |
01 | 0 | 0 | 1 | 0 | |
11 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
10 | 0 | 0 | 1 | 1 |
On a donc :
Finalement, on a la représentation de la sortie avec des opérateurs logiques :