Logique (mathématiques)/Exercices/Forme Normale Conjonctive

Reprendre la table de vérité de l'exercice 1, partie B :

Donner directement la FNC.

Solution

Méthode

• Conserver les lignes de cette table dont $\psi =0$
• Comme pour la FND, relier les variables entre elles par une ou plusieurs disjonctions :

Ligne 1 du tableau : $\neg x\land \neg y\land \neg z$

Ligne 8 du tableau : $x\land y\land z$

• Inverser chaque contexte et relier les nouvelles expressions entre elles par une conjonction :

$\neg x\land \neg y\land \neg z$ devient : $\neg (\neg x\land \neg y\land \neg z)\equiv x\lor y\lor z$

$x\land y\land z$ devient : $\neg (x\land y\land z)\equiv \neg x\lor \neg y\lor \neg z$

Donc la FNC canonique de $\psi$ est $(x\lor y\lor z)\land (\neg x\lor \neg y\lor \neg z)$.