Les signaux électriques/Signaux analogiques

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Définition

La courbe d'un signal analogique s(t).

Un signal est dit analogique si l’amplitude de la grandeur portant de l’information peut prendre une infinité de valeur.

Signaux analogiques périodiques

La courbe d'une tension périodique. La période est notée T.

Signaux qui reproduisent les mêmes grandeurs au bout d'un certain temps/cycle : période.

Grandeurs caractéristiques d'un signal analogique périodique

Valeur instantanée

C'est l’amplitude du signal à un instant t.

Valeur de crête

C'est la valeur maximale que peut prendre le signal, elle est notée U_max (pour une tension).

Valeur moyenne

C'est la moyenne algébrique de toutes les valeurs prises par le signal sur une période. Pour une signal périodique, cette valeur est construite et est notée <U> ou U_moy (pour un tension).

≡

où A₁ = A₂. Soit Amp l'amplitude du signal, on a donc :

${\begin{aligned}{\text{Amp}}\times t_{1}&=<U>\times T\\<U>&={\frac {1}{T}}\times {\text{Amp}}\times t_{1}\\<U>&={\frac {1}{T}}\times A_{1}\end{aligned}}$

Pour calculer la valeur moyenne, on a pour formule

$<U>={\frac {1}{T}}\sum _{i=1}^{n}A_{i}$

tel que la période est T.

On peut avoir aussi

$<U>={\frac {1}{T}}\int _{t}^{t+T}u(t)\,dt$

Exemple de calcul de valeur moyenne

1. 
2. 

Solution

1. On doit calculer la valeur moyenne, qui a pour formule :

   $<U_{1}>={\frac {1}{T}}\times {\text{Amp}}\times t_{1}$

   Application numérique

   ${\begin{aligned}<U_{1}>&={\frac {1}{T}}\times 12\times {\frac {1}{3}}T\\<U_{1}>&=4\ {\text{V}}\end{aligned}}$

2. On doit calculer la valeur moyenne, qui a pour formule :

   $<U_{2}>={\frac {1}{T}}\sum _{i=1}^{n}A_{i}$

   Application numérique

   ${\begin{aligned}<U_{2}>&={\frac {1}{T}}\times (12\times {\frac {1}{2}}T+8\times {\frac {1}{2}}T)\\<U_{2}>&=10\ {\text{V}}\end{aligned}}$

 

 

Valeur efficace

C'est la racine carrée de la moyenne du carré de toutes les valeurs possibles prises par ce signal.

$U_{\text{efficace}}={\sqrt {<U(t)^{2}>}}$

Pour efficace, cette caractéristique se retrouve sur toutes les appareils électriques.

Exemple de calcul de valeur efficace et moyenne

1. 
2. 

Solution

1. On doit calculer la valeur moyenne, qui a pour formule :

   $<U_{1}>={\frac {1}{T}}\sum _{i=1}^{n}A_{i}$

   Application numérique

   ${\begin{aligned}<U_{1}>&={\frac {1}{T}}\times (10\times {\frac {1}{2}}T+(-10)\times {\frac {1}{2}}T)\\<U_{1}>&=0\ {\text{V}}\end{aligned}}$

2. On doit calculer la valeur efficace, qui a pour formule :

   $U_{2_{\text{efficace}}}={\sqrt {<U_{2}(t)^{2}>}}$

   Application numérique

   ${\begin{aligned}U_{2_{\text{efficace}}}&={\sqrt {{\frac {1}{T}}\times 100T}}\\U_{2_{\text{efficace}}}&={\sqrt {100}}\\U_{2_{\text{efficace}}}&=10\ {\text{V}}\end{aligned}}$

 

 

Deux signaux analogiques particuliers

Signaux continus

Ils sont des valeurs constantes.

$u_{1}(t)=<u_{1}>={\text{const.}}$

Signaux sinusoidaux

Animation d'une courbe sinusoïdale

Défini par une fonction mathématique du type :

$u(t)=U{\sqrt {2}}\times \sin(\omega t)$

Ces signaux sont définis mathématiquement :

$v(t)=V_{\text{max}}\times \sin(\omega t)$

où ω est la pulsation électrique, en radians par seconde (rad s⁻¹), tel que :

${\begin{aligned}\omega &=2\pi \times f\\&={\frac {2\pi }{T}}\end{aligned}}$

On prend, par exemple, le réseau de distribution de tension en France. Sachant que f = 50 Hz.

On calcule la pulsation électrique ω.

$\omega =2\pi \times f$

Application numérique

${\begin{aligned}\omega &=2\times \pi \times 50\\&\approx 314\ {\text{rad s}}^{-1}\end{aligned}}$

On calcule aussi la période T.

$T={\frac {1}{f}}$

Application numérique

${\begin{aligned}T&={\frac {1}{50}}\\&=0,02\ {\text{s}}=20\ {\text{ms}}\end{aligned}}$