Introduction aux grandes catégories de problèmes/Présentation du cours
Ce cours aborde les points suivants :
- introduction à la notion de complexité sous forme expérimentale ;
- notion de problème indécidable: le problème de l’arrêt ;
- définition informelle des classes de problème P, NP, NP-Complet ;
- comparaison de problèmes, notion de réduction ;
La question P=?NP, historique et importance ;
- notions de solutions parfaites et imparfaites (approximations, heuristiques, algorithmes probabilistes) ;
- étude de quelques problèmes en mentionnant leurs applications, des solutions exactes ou approchées: - SAT et variantes, algorithme polynomial pour 2-SAT, réduction 3SAT-SAT ;
- coloration de graphes, application à l’allocation de fréquences ou de registres ;
- cas des graphes 2 coloriables ;
- problème du sac à dos, applications (découpe de matériaux, chargement de véhicules) ;
- résolution approchée (algorithme glouton) et exacte ;
- problème du voyageur de commerce.