Introduction à la notion de vecteur/Quiz/Translations

Translations

Quiz no2
Leçon : Introduction à la notion de vecteur
Quiz de niveau 8.
Quiz préc. :	Qu'est-ce qu'un vecteur ?
Quiz suiv. :	Sommaire

Les boîtes déroulantes intitulées «  Coup de pouce » contiennent des éléments essentiels de cours qui doivent être absolument sus. Si vous ne savez pas répondre aux quiz sans y jeter un coup d'œil, revoyez votre cours.

Propriétés des translations

On considère à nouveau la figure ci-dessous.

Coup de pouce

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Définition

La translation de vecteur ${\overrightarrow {u}}$ est la transformation du plan telle que le point A d'un vecteur se transforme en un point B de ce même vecteur. Cette action vérifie l'égalité suivante : ${\overrightarrow {\rm {AB}}}={\overrightarrow {u}}$.

Le point B est l'image du point A par la translation de vecteur ${\overrightarrow {u}}$.

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Propriété

Si une translation transforme A en B et C en D, alors ${\overrightarrow {\rm {AB}}}={\overrightarrow {\rm {CD}}}$

 

1 On s'intéresse dans cette question à la translation de vecteur ${\vec {u}}={\overrightarrow {\rm {GB}}}$.

On dit que B est l' de G par cette translation.

Cette translation transforme A en .

Elle transforme aussi E en et en F.

2 On s'intéresse maintenant à la translation de vecteur ${\vec {v}}={\overrightarrow {\rm {ED}}}$.

Cette translation transforme F en .

Elle transforme aussi C en et en A.

3 Une transformation qui transforme A en B et I en J peut-elle être une translation ?

	Oui
	Non

Translations et parallélogrammes

Pour répondre aux questions, n'hésitez pas à prendre un brouillon et faire un petit dessin pour réfléchir !

Coup de pouce

• Si ${\overrightarrow {\rm {AB}}}={\overrightarrow {\rm {CD}}}$ alors le quadrilatère ABDC est un parallélogramme.
• Si le quadrilatère ABDC est un parallélogramme, alors ${\overrightarrow {\rm {AB}}}={\overrightarrow {\rm {CD}}}$.

 

Soient E,F,G,H quatre points du plan.

4 Si EFGH est un parallélogramme, alors…

	${\rm {EF=GH\,}}$
	${\overrightarrow {\rm {EF}}}={\overrightarrow {\rm {GH}}}$
	${\overrightarrow {\rm {FE}}}={\overrightarrow {\rm {GH}}}$
	${\overrightarrow {\rm {EF}}}={\overrightarrow {\rm {HG}}}$
	${\rm {EH=FG\,}}$
	${\overrightarrow {\rm {EH}}}={\overrightarrow {\rm {GF}}}$
	${\overrightarrow {\rm {EH}}}={\overrightarrow {\rm {FG}}}$
	${\overrightarrow {\rm {HE}}}={\overrightarrow {\rm {FG}}}$

5 Si ${\overrightarrow {\rm {EF}}}={\overrightarrow {\rm {GH}}}$, alors…

	EFGH est un parallélogramme
	EFHG est un parallélogramme
	FEHG est un parallélogramme
	FEGH est un parallélogramme
	${\overrightarrow {\rm {EG}}}={\overrightarrow {\rm {FH}}}$
	${\overrightarrow {\rm {GE}}}={\overrightarrow {\rm {FH}}}$