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Annexe : Rappels de Mathématiques
Introduction à la mécanique des fluides/Annexe/Rappels de Mathématiques », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
- Definitions
mécanique: science du mouvement et de l'équilibre
mouvement: cinématique , qui cherche a déterminer la trajectoire.
Pour rappel, on a:
science: étude de quelque chose, on remonte aux causes.
causes: Forces , Newton: et
Les changements qui arrivent dans le mouvement sont proportionnels a la force motrice et se font dans la ligne dans laquelle la force a été imprimée. La quantité de mouvement est le produit de la masse par la vitesse.
Fluide: somme des gaz et des liquides. Le fluide est un corps qui ne peut pas conserver un effort de cisaillement pendant une durée quelconque.
- Équation de Navier-Stokes:
avec la masse volumique, l'energie potentielle par unité de masse, et le tenseur des contraintes visqueuses.
- 1) Scalaire, vecteur et tenseur
a) Scalaire
Un scalaire est un nombre réel, une unité
Un champ scalaire est un scalaire définit en chaque point d'un espace donné.
b) Vecteur
Un vecteur se définit par son intensité, son orientation. C'est aussi une unité.
Un champ vectoriel est un vecteur définit en chaque point d'un espace a deux dimensions donné.
c) Tenseur d'ordre 2
Un tenseur d'ordre 2 est un outil mathématique qui regroupe 9 nombres réels. C'est aussi l'unité supérieur au vecteur.
Un champ tensoriel définit les vecteurs pour chaque orientation vectorielle. Pour exemple, on peut s'intéresser au tenseur des
déformations.
a) Opérateur gradient
Convention d'Einstein:
Si un indice est répété 2 fois, on sous entends qu’il faut faire la somme des 3 composantes de cet indice.
b) Opérateur divergence
conservation de la masse.
c) Opérateur rotationel
d) Opérateur Laplacien
Laplace est le Newton français: il a rendu toutes les théories newtoniennes géométriques en algébrique.
Pour satisfaire le besoin de passer de la force gravitationelle au potentiel gravitationel, on utilise le Laplacien.
1) Relations entre opérateurs
Avec le symbole de Kronecker, on a donc: