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En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, «
Introduction à l'électricité : Dipôle résistif, résistances Introduction à l'électricité/Dipôle résistif, résistances », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Aux bornes de ce dipôle, la tension sera proportionnelle à la la valeur de la résistance exprimée en ohms (Ω) multiplié par le courant qui l’a traverse.
U
(
t
)
=
R
⋅
i
(
t
)
{\displaystyle U(t)=R\cdot i(t)}
V
=
Ω
⋅
A
{\displaystyle V=\Omega \cdot A}
où R = 100 Ω
iG (t) (A)
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
UR (t) (V)
0
20
40
60
80
100
Les résistances sont connectés les unes à la suite des autres.
est équivalent à
Loi des mailles : M1
U
A
B
−
U
R
1
−
U
R
2
−
U
R
3
=
0
{\displaystyle U_{AB}-U_{R_{1}}-U_{R_{2}}-U_{R_{3}}=0}
U
A
B
=
U
R
1
+
U
R
2
+
U
R
3
{\displaystyle U_{AB}=U_{R_{1}}+U_{R_{2}}+U_{R_{3}}}
Loi d'Ohms
U
R
1
=
R
1
⋅
i
{\displaystyle U_{R_{1}}=R_{1}\cdot i}
U
R
2
=
R
2
⋅
i
{\displaystyle U_{R_{2}}=R_{2}\cdot i}
U
R
3
=
R
3
⋅
i
{\displaystyle U_{R_{3}}=R_{3}\cdot i}
(1) + (2) + (3) + (4)
U
A
B
=
R
1
⋅
i
+
R
2
⋅
i
+
R
3
⋅
i
{\displaystyle U_{AB}=R_{1}\cdot i+R_{2}\cdot i+R_{3}\cdot i}
U
A
B
=
i
⋅
(
R
1
+
R
2
+
R
3
)
{\displaystyle U_{AB}=i\cdot (R_{1}+R_{2}+R_{3})}
Loi d'Ohms
U
A
B
=
R
éq
⋅
i
{\displaystyle U_{AB}=R_{\text{éq}}\cdot i}
Par identification : on en réduit que :
R
éq
=
R
1
+
R
2
+
R
3
{\displaystyle R_{\text{éq}}=R_{1}+R_{2}+R_{3}}
(5) + (6)
U
A
B
i
=
R
1
+
R
2
+
R
3
=
R
éq
{\displaystyle {\frac {U_{AB}}{i}}=R_{1}+R_{2}+R_{3}=R_{\text{éq}}}
La résistance équivalente, de résistance en série, est égale à la somme de ces résistances.
R
éq
=
∑
n
=
1
3
R
n
{\displaystyle R_{\text{éq}}=\sum _{n=1}^{3}R_{n}}
Les résistances ont leurs bornes connectés entre elles.
est équivalent à
Loi d'Ohms
U
A
B
=
R
éq
⋅
i
{\displaystyle U_{AB}=R_{\text{éq}}\cdot i}
i
=
U
A
B
R
éq
{\displaystyle i={\frac {U_{AB}}{R_{\text{éq}}}}}
i
=
i
1
+
i
2
+
i
3
{\displaystyle i=i_{1}+i_{2}+i_{3}}
U
R
1
=
R
1
⋅
i
1
{\displaystyle U_{R_{1}}=R_{1}\cdot i_{1}}
i
1
=
U
R
1
R
1
{\displaystyle i_{1}={\frac {U_{R_{1}}}{R_{1}}}}
i
2
=
U
R
2
R
2
{\displaystyle i_{2}={\frac {U_{R_{2}}}{R_{2}}}}
i
3
=
U
R
3
R
3
{\displaystyle i_{3}={\frac {U_{R_{3}}}{R_{3}}}}
Loi des mailles: M1, M2, M3
M
A
B
−
U
R
1
=
0
{\displaystyle M_{AB}-U_{R_{1}}=0}
M
A
B
=
U
R
1
{\displaystyle M_{AB}=U_{R_{1}}}
M
A
B
=
U
R
2
{\displaystyle M_{AB}=U_{R_{2}}}
M
A
B
=
U
R
3
{\displaystyle M_{AB}=U_{R_{3}}}
(3) + (4)
i
1
=
U
R
1
R
1
=
U
A
B
R
1
{\displaystyle i_{1}={\frac {U_{R_{1}}}{R_{1}}}={\frac {U_{AB}}{R_{1}}}}
i
2
=
U
R
2
R
2
=
U
A
B
R
2
{\displaystyle i_{2}={\frac {U_{R_{2}}}{R_{2}}}={\frac {U_{AB}}{R_{2}}}}
i
3
=
U
R
3
R
3
=
U
A
B
R
3
{\displaystyle i_{3}={\frac {U_{R_{3}}}{R_{3}}}={\frac {U_{AB}}{R_{3}}}}
(1) + (2)
i
=
i
1
+
i
2
+
i
3
{\displaystyle i=i_{1}+i_{2}+i_{3}}
i
=
U
A
B
R
1
+
U
A
B
R
2
+
U
A
B
R
3
=
U
A
B
⋅
(
1
R
1
+
1
R
2
+
1
R
3
)
{\displaystyle i={\frac {U_{AB}}{R_{1}}}+{\frac {U_{AB}}{R_{2}}}+{\frac {U_{AB}}{R_{3}}}={\frac {U_{AB}}{\cdot }}({\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+{\frac {1}{R_{3}}})}
i
=
U
A
B
⋅
1
R
éq
=
U
A
B
⋅
(
1
R
1
+
1
R
2
+
1
R
3
)
{\displaystyle i=U_{AB}\cdot {\frac {1}{R_{\text{éq}}}}={\frac {U_{AB}}{\cdot }}({\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+{\frac {1}{R_{3}}})}
1
R
éq
=
1
R
1
+
1
R
2
+
1
R
3
{\displaystyle {\frac {1}{R_{\text{éq}}}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+{\frac {1}{R_{3}}}}
R
éq
=
1
1
R
1
+
1
R
2
+
1
R
3
{\displaystyle R_{\text{éq}}={\frac {1}{{\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+{\frac {1}{R_{3}}}}}}
La résistance équivalente de résistances en parallèle (ou dérivation) est égale à l'inverse de la somme des inverses.