Introduction à Maple/Exercices/Suite et liste
Apparence
Dans cet exercice on s'attellera à l'étude de la suite avec . On s'intéresse d’abord à .
- Écrire une procédure à une entrée renvoie .
Solution
> restart; > suite:=proc(n) local a: > a:=evalf(exp(-n)): > RETURN(a): > end;
- Écrire une procédure qui donne les premiers termes de la suite
Solution
> liste:=proc(p) local L,k: > L:=[0]: > for k from 2 to p do > L:=[op(L),suite(L[k-1])]:od: > RETURN(L): > end;
- Écrire les instructions nécessaires pour tracer le graphe .
Solution
> n:=20: > A:=[[0,0]]: > B:=liste(n): > for k from 1 to n do > A:=[op(A),[k,B[k]]]:od: > with(plots): > pointplot(A,connect=true);
Maintenant on va faire varier les valeurs de h. Si on prend , on a plus la convergence vers une seule limite, mais 2 limites distinctes.
- Trouver la valeur de bifurcation.
Remarque : on sera bien sûr obligé d'augmenter la valeur de .
Programme de tracé plus synthétique
> restart; > h:=2.1718: > n:=4000: > u:=0: > L:=u: > A:=[]: > for k from 1 to n do > u:=evalf(exp(-h*u)): > L:=L,u: > A:=[op(i),[k,u]]: > od: > with(plots): > pointplot(A,color=red,symbol=cross);
Programme de tracé encore un peu plus synthétique
> h := 2.1718 ; > u := 0 ; > A := NULL ; > for k from 1 to 4000 do > u := evalf(exp(-h*u)) ; > A := A, [k, u] ; > od; > plots[pointplot]([A],color = red,symbol = cross);