Interférence/Exercices/Anneaux de Newton

Anneaux de Newton

On considère un dispositif produisant des anneaux de Newton où la lentille et le miroir sont collés.

1. Calculer la différence de marche δ en fonction de la distance r au centre et du rayon de courbure R de la lentille.

2. Calculer le rayon des anneaux clairs.

3. Calculer le rayon des anneaux foncés.

Solution

1. Dans le triangle :

$R^{2}=(R-e)^{2}+r^{2}$

$R^{2}=R^{2}+e^{2}-2eR+r^{2}$

$0=e^{2}-2eR+r^{2}$

On a $e<<r$ et donc $e^{2}<<r^{2}$

$0=0-2eR+r^{2}$

$2eR=r^{2}$

$e={r^{2} \over 2R}$

Près du centre, on néglige la réfraction et la différence de marche entre les deux rayons est : $\delta =2e={r^{2} \over R}$ La réflexion sur le miroir ajoute une différence de marche de ${\lambda \over 2}$:

$\delta =2e={r^{2} \over R}+{\lambda \over 2}$

2. On observe un rayon clair lorsque les interférences sont constructives, c'est-à-dire quand on a : $\delta =n\lambda$

${r^{2} \over R}+{\lambda \over 2}=n\lambda$

${r^{2} \over R}=(n-{1 \over 2})\lambda$

$r={\sqrt {R\lambda \left(n-{1 \over 2}\right)}}$

3. On observe un rayon foncé lorsque les interférences sont destructives, c'est-à-dire quand on a : $\delta =(n+{1 \over 2})\lambda$

${r^{2} \over R}+{\lambda \over 2}=(n+{1 \over 2})\lambda$

${r^{2} \over R}=n\lambda$

$r={\sqrt {R\lambda n}}$