Interactions fondamentales/Fiche/Résumé du cours

Fiche mémoire sur le résumé du cours

Interaction gravitationnelle

La loi de Newton

Début d’un principe

Loi

Deux objets ponctuels de masses m et m' exercent l'une sur l'autre des forces d'interaction gravitationnelle attractives, dont la valeur est proportionnelle à chacune des masses et inversement proportionnelle au carré de la distance d qui les sépare.
Si on nomme les objets A et B, de masses respectives m et m', alors :

$F_{A\rightarrow B}=F'_{B\rightarrow A}=G\times {\frac {m.m'}{d^{2}}}$

Fin du principe

F et F' sont exprimées en Newton (N), m et m' en Kilogrammes (kg, d en Mètres (m).

Ces deux forces peuvent être représentées par deux vecteurs de même direction, de sens contraires et de même norme. G est appelée constante universelle de gravitation, et vaut G = 6,67.10^–11 N.kg⁻².m².

Remarque

Cette loi s'applique aussi à des objets non ponctuels si la répartition des masses est à symétrie sphérique, c'est-à-dire si la masse volumique $\rho$ ne dépend que de la distance au centre de symétrie. d est alors la distance entre les centres de symétrie.

Cette force est très faible sauf si les masses mises en jeu sont colossales, par exemple dans le cas de planètes. En outre, l'interaction gravitationnelle agit à l'échelle de l'univers.

Le poids d'un corps

Tout objet de masse m, situé au voisinage de la Terre est soumis à une force d'attraction gravitationnelle exercée par la Terre. À sa surface, la valeur de cette force est :

$F_{0}=G\times {\frac {M_{T}.m}{R_{T}^{2}}}$

Le poids d'un objet est $P_{0}=m.g_{0}=G.{\frac {M_{T}.m}{R_{T}^{2}}}$, d'où $g_{0}=G.{\frac {M_{T}}{R_{T}^{2}}}=9,80{\mbox{ N.kg}}^{-1}$. g est l'intensité de la pesanteur terrestre.

En un point d'altitude z, la force gravitationnelle agissant sur un objet de masse m est :

$F=G.{\frac {M_{T}.m}{(R_{T}+z)^{2}}}$

En reportant l’expression de g₀ dans celle de F, on obtient l’expression du poids : $P=mg=F=m.g_{0}.{\frac {R_{T}^{2}}{(R_{T}+z)^{2}}}$. Le poids d'un objet diminue quand l'altitude z augmente.

$\Leftrightarrow g=g_{0}.{\frac {R_{T}^{2}}{(R_{T}+z)^{2}}}$

Remarque

À Paris, l'intensité de la pesanteur terrestre vaut g = 9.81 N.kg⁻¹. À une altitude de 10 km, elle vaut g = 9,77 N.kg⁻¹. Cette valeur est également appelée "accélération gravitationnelle" car elle définit la loi horaire de la chute libre d'un objet. Elle peut donc se mesurer en m.s⁻² (une analyse dimensionnelle démontrerait que les m.s⁻² sont homogènes aux N.kg⁻¹).

Début de l'exemple

Exemple

Si la Lune tourne autour de la Terre, c’est qu'elle n'en finit pas de tomber. La force gravitationnelle est la cause de son mouvement.

Fin de l'exemple

Interaction électrostatique

La loi de Coulomb

Début d’un principe

Loi

Deux charges électriques q et q' exercent l'une sur l'autre des forces d'interaction électrostatique, dont la valeur est proportionnelle à chacune des charges et inversement proportionnelle au carré de la distance d qui les sépare.

$F=F'={\frac {k.|q|.|q'|}{d^{2}}}$

Fin du principe

F et F' en N, d en m, q et q' en C. k = constante dépendant du milieu. k = 9.109 N.C⁻².m² dans le vide ou l'air.

Si les 2 charges ont même signe, l'interaction est répulsive. Si les 2 charges ont des signes différents, elle est attractive.

Les deux charges q et q' ont des signes différents : Elles s'attirent

Les deux charges q et q' ont le même signe : Elles se repoussent