Leçons de niveau 14

Incertitudes en physique/Calculs d'incertitudes

Une page de Wikiversité.
Aller à : navigation, rechercher
Début de la boite de navigation du chapitre
Calculs d'incertitudes
Icône de la faculté
Chapitre no 2
Leçon : Incertitudes en physique
Chap. préc. :Qu'est-ce qu'une incertitude ?
fin de la boite de navigation du chapitre
Icon falscher Titel.svg
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Incertitudes en physique : Calculs d'incertitudes
Incertitudes en physique/Calculs d'incertitudes
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Calcul d'incertitudes absolues[modifier | modifier le wikicode]

Cas général

Supposons que l’on mesure des grandeurs indépendantes avec les incertitudes respectives . On veut alors en déduire l'incertitude d’une grandeur dépendant des variables . D'après les notions sur les différentielles vues au début de ce cours, on peut écrire :

On peut alors calculer un majorant de df :

Puis en notant les incertitudes pour toutes les grandeurs, on obtient la relation suivante en prenant la valeur maximale de l'incertitude :

Exemple concret

On prend par exemple la mesure d’une résistance électrique R. Pour cela on réalise un circuit électrique reliant une résistance à une pile. On mesure l'intensité I passant dans le circuit à l'aide d’un ampèremètre et la tension U aux bornes de la résistance à l'aide d’un voltmètre. Ces deux mesures présentent des incertitudes notées et . On obtient les valeurs suivantes : ,   ,     et   .

Tout d’abord on calcule la valeur moyenne de R sachant que  ; cela donne . Il faut ensuite calculer l'incertitude .

Pour cela, on doit calculer les dérivées partielles de R par rapport à U et I :

et

On a alors en n'oubliant pas la conversion mA => A :

Finalement, la mesure que l’on a effectué nous donne :

Calcul d'incertitudes relatives[modifier | modifier le wikicode]

Dans le cas général, il n’est pas pratique de calculer directement des incertitudes relatives. Mais si la fonction f s'exprime sous forme d’un produit de ses variables, il est plus simple de calculer l'incertitude relative. Par exemple, on considère la fonction suivante :

a, b et c sont des constantes. On applique alors le logarithme népérien aux deux membres de cette relation :

Puis on prend la différentielle de cette équation :

D'où, en remplaçant les différentielles par des incertitudes :

.

Cette expression permet donc de relier facilement des incertitudes relatives.

Voir aussi[modifier | modifier le wikicode]