Leçons de niveau 8

Fraction/Division

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Division
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Chapitre no 4
Leçon : Fraction
Chap. préc. :Multiplication
Chap. suiv. :Simplification
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Fraction/Division
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Inverse d’une fraction[modifier | modifier le wikicode]

Exemple : Calculer




est donc l'inverse de

est donc l'inverse de

Pour trouver l'inverse d’une fraction, il suffit donc d'échanger numérateur et dénominateur.

Début d’un théorème


Fin du théorème


Faites des exercices pour apprendre à calculer des inverses[modifier | modifier le wikicode]

Division de fractions[modifier | modifier le wikicode]

L'inverse de 4 est

Calculons :

On généralise pour obtenir le :

Théorème : diviser par un nombre revient à le multiplier par son inverse[modifier | modifier le wikicode]

Début d’un théorème


Fin du théorème


Exercice: division de deux fractions[modifier | modifier le wikicode]

Calculer sous forme de fraction en appliquant le théorème :

Que penser de la règle : diviser deux fractions entre elles revient à diviser les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux ?[modifier | modifier le wikicode]

Il suffit pour cela d'écrire cette opération :
​ Or, on sait que diviser par un nombre (s'il est non nul), revient à multiplier par son inverse. On peut donc écrire : , puis :
.

Enfin, comme , on a :
, ou

Cette règle est donc vérifiée (vraie).