Forces, travail et énergie/Vitesses et mouvements

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Référentiel

Définition

Un référentiel est un solide indéformable muni d'une horloge (repère spatial + mesure du temps) par rapport auquel on étudie le mouvement d'un système mécanique. Un référentiel est dit galiléen si les lois de Newton peuvent s'y appliquer.

Il existe plusieurs référentiels usuels selon le système étudié :

• Référentiel terrestre : utilisé dans de nombreux cas, il ne permet d'étudier un système que pendant un court laps de temps, au-delà duquel les lois de Newton ne sont plus valables.
• Référentiel géocentrique : par rapport à la Terre ; il permet d'étudier le mouvement des satellites sur plusieurs mois par exemple.
• Référentiel héliocentrique : par rapport au Soleil ; il est utile pour étudier le mouvement des planètes sur plusieurs années par exemple.

Mouvement d'un solide

Mouvement de translation

On dit qu'un solide a un mouvement de translation si tout segment qui joint deux points quelconques de ce solide reste parallèle à lui-même au cours du mouvement.

Propriété

À chaque instant, le vecteur vitesse des différents points du solide en translation est le même.

Remarque

Attention, cela ne veut pas dire que le vecteur vitesse est toujours le même à tous les instants ; en général, il varie au cours du temps.

Si tous les points du solide ont une trajectoire rectiligne, alors le solide a un mouvement de translation rectiligne.

Si, au cours d'un mouvement de translation rectiligne, la vitesse ne varie pas, on parle de mouvement de translation rectiligne uniforme.

Si tous les points du solide ont une trajectoire circulaire (cercles ou arcs de cercles de même rayon, mais pas de même centre), alors on parle de mouvement de translation circulaire.

Mouvement de rotation autour d'un axe fixe

Si un solide a un mouvement de rotation autour d'un axe fixe, alors :

• Les points de cet axe sont immobiles (dans le référentiel d'étude)
• Les points situés hors de l'axe décrivent des cercles centrés sur l'axe et contenus dans un plan perpendiculaire à l'axe.

L'axe fixe est appelé axe de rotation. On peut prendre comme exemple une porte qui tourne autour d'un axe fixe.

Vitesse d'un solide

Vitesse moyenne

La vitesse moyenne d'un point (en mètres par secondes) est le quotient de la distance parcourue $l$ (en mètres) par ce point par la durée du parcours $\tau$ (en secondes).

$v_{moy}={\frac {l}{\tau }}$

Vitesse instantanée

La vitesse instantanée d'un point (en mètres par seconde) à un instant $t$ est la vitesse moyenne calculée sur un intervalle de temps $\Delta t$ (en secondes) le plus petit possible autour de $t$.

Vitesse angulaire

On appelle vitesse angulaire, notée ω (oméga), exprimée en radians par seconde, le quotient de l'angle $\alpha$ (en radians), qui représente l'angle de rotation de tous les points du solide, par la durée $t_{2}-t_{1}$ ou $\Delta t$ (en secondes) mise pour effectuer cette rotation.

$\omega ={\frac {\alpha }{\Delta t}}$

Remarque

La relation entre vitesse linéaire $v$ et vitesse angulaire ω, quand $R$ est le rayon de la trajectoire circulaire, peut s'écrire de cette façon : $v=R\omega$