Forces, travail et énergie/Puissance d'une force

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Quand une force travaille, elle transfère de l'énergie à un système. Ce transfert peut s'effectuer plus ou moins vite. C'est là qu'intervient la puissance d'une force : elle rend compte de la rapidité de ce transfert d'énergie.

Définition

Définition

La puissance moyenne $P_{m}$ (du travail) d'une force est égale au rapport du travail $W({\vec {F}})$ (en joules) de cette force et de la durée $\Delta t$ (en secondes) mise pour effectuer ce travail. Elle est exprimée en watts (W).

$P_{m}={\frac {W({\vec {F}})}{\Delta t}}$

Remarque

La puissance moyenne $P_{m}$ augmente si $\Delta t$ diminue.

Ordre de grandeur de la puissance d'une force

Pour avoir une idée, voici plusieurs puissances de forces :

• Moteur automobile : 50 kW
• Motrice de TGV : 7 MW
• Réacteur d'avion : 25 MW
• Centrale nucléaire : 1 GW
• Propulseur d'Ariane : 5 GW

Cas particulier du solide en translation rectiligne uniforme

Début d'une démonstration

Démonstration

Dans ce cas, le vecteur vitesse ${\vec {v}}$ de chaque point du solide est le même et reste constant dans le temps.

Soit ${\vec {F}}$ une force qui s'exerce sur le solide ; elle est constante. On considère un déplacement AB du point d'application de ${\vec {F}}$ en une durée $\Delta t$.

La puissance moyenne de ${\vec {F}}$ sur ce déplacement est :

$P_{m}({\vec {F}})={\frac {W_{AB}({\vec {F}})}{\Delta t}}={\frac {{\vec {F}}.{\vec {AB}}}{\Delta t}}={\vec {F}}.{\frac {\vec {AB}}{\Delta t}}={\vec {F}}.{\vec {v}}$

Fin de la démonstration

On a donc dans le cas d'un solide en translation rectiligne uniforme la relation suivante :

Conclusion

$P_{m}({\vec {F}})={\vec {F}}.{\vec {v}}$

La puissance moyenne $P_{m}$ (en Watts) de la force ${\vec {F}}$ est égale au produit scalaire de ${\vec {F}}$ et la vitesse ${\vec {v}}$.

Exercice

Un monte-charge n^o1 monte une charge de masse m = 5 t sur une hauteur h = 10 mètres en une durée $\Delta t_{1}$ = 60 secondes. Un monte-charge n^o2 monte la même charge de masse m sur la même hauteur h en une durée $\Delta t_{2}$ = 2 minutes.

Calculer la puissance du travail du poids de la charge dans les deux cas. On donne g=10 m/s2

	-0,83 et -0,42 kW
	0,83 et 0,42 kW
	8,3 et 4,2 kW
	-8,3 et -4,2 kW