Leçons de niveau 12

Fonctions trigonométriques/Exercices/Problèmes divers

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Problèmes divers
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Exercices no11
Leçon : Fonctions trigonométriques

Ces exercices sont de niveau 12.

Exo préc. :Mouvement vibratoire
Exo suiv. :Sommaire
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Fonctions trigonométriques/Exercices/Problèmes divers
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Exercice 11-1[modifier | modifier le wikicode]

 Étudier la variation de la fonction définie par :

.

 En déduire le nombre des solutions de l'équation définie dans par .

 On considère la suite définie par :

et .
Montrer que , puis majorer par une expression de la forme avec .
En déduire que la suite converge vers la solution de l'équation définie au .

 Donner un encadrement de cette solution.

 Interpréter graphiquement la formation de la suite en utilisant les courbes d'équations respectives et .

 Donner une valeur approchée à 10–2 près de la solution de l'équation définie au .

Exercice 11-2[modifier | modifier le wikicode]

On donne :

 Calculer . En déduire l'ensemble des solutions de l'équation définie dans par :

.

 Calculer . En déduire l'ensemble des solutions de l’équation définie dans par :

.

Exercice 11-3[modifier | modifier le wikicode]

Soient définis par

Prouvez que .