Fonctions homographiques/Exercices/Chauffe-eau

Dans un chauffe-eau, la température $T$ ( en Degrés Celsius) de l'eau est fonction du débit $x$ (en litres par seconde)

Cette fonction est définie sur $]0;+\mathrm{\infty }[$ par :

$T(x)=\frac{2}{x}+10$.

1. Quelle est la nature de la fonction $T$ ? Justifier.

2. A l'aide d'une calculatrice, tracer la fonction $T$ dans la fenêtre suivante :

$x_{min}=0$

$x_{max}=10$

$y_{min}=0$

$y_{max}=50$

Donner un compte rendu de tracé.

3.

a) Déterminer par lecture graphique le sens de variation de la fonction T sur $]0;+\mathrm{\infty }[$.

b) Expliquer ce sens de variation d'un point de vue physique.

4.

a) Déterminer par lecture graphique l'équation de l'asymptote horizontale à la courbe de T.

b) Que se passe-t-il pour la température lorsque le débit devient très grand ?

c) Quelle est à votre avis la température de l'eau froide ?

5.

a) En modifiant la fenêtre de tracé (que l’on précisera), résoudre graphiquement l'équation $T(x)=100$.

b) Sous une pression atmosphérique normale, l'eau se vaporise à 100 °C.

Quel est le débit minimum admissible dans ce chauffe-eau ?