Fonction inverse/Introduction

**Introduction**
Leçon : Fonction inverse

Chapitre n^o 1
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Fonction inverse[modifier | modifier le wikicode]

Définition

La fonction inverse associe à tout réel $x$ différent de zéro son inverse ${\frac {1}{x}}$ .

On note : $f:x\mapsto {\frac {1}{x}}$ ou $f(x)={\frac {1}{x}}$

La fonction inverse n’est pas définie en $x=0$ qui est une valeur interdite.

Son ensemble de définition est $]-\infty ;0[\cup ]0;+\infty [=\mathbb {R} ^{*}$

Sens de variation[modifier | modifier le wikicode]

Théorème

La fonction inverse est strictement décroissante sur $]-\infty ;0[$ et strictement décroissante sur $]0;+\infty [$ .

Attention : on ne peut pas dire que la fonction inverse est strictement décroissante globalement sur son ensemble de définition.

Tableau de variations[modifier | modifier le wikicode]

x

-\infty

0

+\infty

f

	$\\|$
$\searrow$	$\\|$	$\searrow$
	$\\|$

Représentation graphique[modifier | modifier le wikicode]

Théorème

La représentation graphique de la fonction inverse est une courbe appelée hyperbole.
Cette courbe est symétrique par rapport à l'origine O.
Elle possède deux asymptotes :

- l'une horizontale : l'axe des abscisses.  $y=0$ 
- l'autre verticale : l'axe des ordonnées.  $x=0$

Parité[modifier | modifier le wikicode]

La fonction inverse est impaire, c'est-à-dire qu'elle est définie sur un intervalle centré en $0$ et que pour tout $x$ réel différent de $0$ , $f(-x)=-f(x)$ .

Conséquence graphique[modifier | modifier le wikicode]

La courbe représentative de la fonction inverse admet l'origine du repère pour centre de symétrie.

Fonction inverse

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