Leçons de niveau 15

Fonction génératrice/Fonction génératrice d'une famille de polynômes

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Fonction génératrice d'une famille de polynômes
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Chapitre no 7
Leçon : Fonction génératrice
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Fonction génératrice/Fonction génératrice d'une famille de polynômes
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Définition de la fonction génératrice des polynômes.[modifier | modifier le wikicode]

On peut définir des fonctions génératrices pour les familles de polynômes.




Dans les paragraphes suivants, nous allons étudier quelques exemples.

Polynôme de Tchebytchev de première espèce.[modifier | modifier le wikicode]

Ils sont définis par :

On a alors :

Polynôme de Tchebytchev de seconde espèce.[modifier | modifier le wikicode]

Ils sont définis par :

On a alors :

Polynôme de Laguerre.[modifier | modifier le wikicode]

Ils sont définis par :

Ou plus simplement par :

On a alors :

Polynôme d’Hermite.[modifier | modifier le wikicode]

Ils sont définis par : Ou plus simplement par .

Ou plus simplement par :

On a alors :

Polynôme de Legendre.[modifier | modifier le wikicode]

Ils sont définis par :

Ou plus simplement par :

On a alors :