Leçons de niveau 13

Fonction exponentielle/Travail pratique/Distance entre droite et exponentielle

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Distance entre droite et exponentielle
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T.P. no 1
Leçon : Fonction exponentielle

TP de niveau 13.

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Fonction exponentielle/Travail pratique/Distance entre droite et exponentielle
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On nomme C la courbe représentative de la fonction exponentielle dans un repère orthonormé.

et D la droite d'équation dans ce même repère.

L'objectif de cette activité est de déterminer la plus petite distance entre C et D.

Conjectures[modifier | modifier le wikicode]

1.a) Tracer C et D avec un logiciel adapté.

b) Emettre une conjecture concernant leurs positions relatives.
c) Soit un nombre réel, et soit M le point de C d'abscisse .
Soit la distance de M à la droite D.
Placer M et faire varier le point M sur C.
Afficher les valeurs de correspondantes.

d) Emettre une conjecture concernant les valeurs de minimisant .

e) Tracer point par point la courbe représentative de .

Démonstrations[modifier | modifier le wikicode]

2.a) Démontrer la conjecture 1.a)

b) Déterminer en fonction de la distance de M à la droite D.
c)Donner une condition nécessaire pour que soit minimale.
d) Déterminer les valeurs de vérifiant cette condition.
e) Démontrer la conjecture 1.d).
f) En quoi cette étude résout-elle le problème de départ ?