Fonction carré/Exercices/Inégalités

Mettre au carré dans une inégalité

1. Rappeler le tableau de variation de la fonction « carré ».
2. Traduire ce tableau par trois phrases utilisant respectivement les mots : « croissante », « décroissante » et « minimum ».
3. Soit $x$ un nombre réel vérifiant $x\geq 2$. Peut-on alors affirmer que $x^{2}\geq 4$ ?

   Justifier par une des trois phrases du 2° ou bien par un contre-exemple.

4. Soit $x$ un nombre réel vérifiant $x\leq 2$. Peut-on alors affirmer qu'alors $x^{2}\leq 4$ ?

   Justifier par une des trois phrases du 2° ou bien par un contre-exemple.

Solution

1. et 2. : voir cours.

3. Oui car la fonction carré est croissante sur $\left[0,+\infty \right[$ et donc en particulier sur $\left[2,+\infty \right[$.

4. Non car par exemple, $-3\leq 2$ mais $(-3)^{2}=9>4$.