Filtre actif passe bas/Fonction de transfert

**Fonction de transfert**
Leçon : Filtre actif passe bas

Chapitre n^o 2
Chap. préc. :	Introduction et schéma
Chap. suiv. :	Diagramme de bode

En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Filtre actif passe bas : Fonction de transfert
Filtre actif passe bas/Fonction de transfert », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Amplificateur opérationnel parfait

Hypothèse

$I_{1}=I_{2}+I_{3}$
$\varepsilon =V^{+}-V^{-}=0$

Calcul de la fonction de transfert

$V_{in}=R_{1}\times I_{1}$
$V_{out}={\frac {-I_{2}}{jC\omega }}$
$V_{out}=-R_{2}\times I_{3}$
$T={\frac {V_{out}}{V_{in}}}={\frac {-{\frac {R_{2}}{R_{1}}}\times 1}{1+j\times R_{2}\times C\times \omega }}$

Pulsation de coupure

$R_{2}\times C\times \omega =\omega _{c}\times \omega =0$
$\omega _{c}={\frac {1}{R_{2}\times C}}$

Réponse en basse fréquence

$T={\frac {-{\frac {R_{2}}{R_{1}}}}{1+j{\frac {\omega }{\omega _{c}}}}}$
$T{\xrightarrow[{\omega \ll \omega _{c}}]{}}-{\frac {R_{2}}{R_{1}}}$

Réponse en haute fréquence

$T={\frac {-{\frac {R_{2}}{R_{1}}}}{1+j{\frac {\omega }{\omega _{c}}}}}$
$T{\xrightarrow[{\omega \gg \omega _{c}}]{}}{\frac {-{\frac {R_{2}}{R_{1}}}}{j{\frac {\omega }{\omega _{c}}}}}$
$T{\xrightarrow[{\omega \gg \omega _{c}}]{}}{\frac {-{\frac {R_{2}}{R_{1}}}}{j\omega }}$
$T{\xrightarrow[{\omega \gg \omega _{c}}]{}}{\frac {1}{j\omega }}$
$T{\xrightarrow[{\omega \gg \omega _{c}}]{}}0$