Filtre actif passe bas/Fonction de transfert

**Fonction de transfert**
Leçon : Filtre actif passe bas

Chapitre n^o 2
Chap. préc. :	Introduction et schéma
Chap. suiv. :	Diagramme de bode

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Filtre actif passe bas/Fonction de transfert », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Amplificateur opérationnel parfait

Hypothèse

$I_{1} = I_{2} + I_{3}$
$ε = V^{+} - V^{-} = 0$

Calcul de la fonction de transfert

$V_{i n} = R_{1} \times I_{1}$
$V_{o u t} = \frac{- I_{2}}{j C ω}$
$V_{o u t} = - R_{2} \times I_{3}$
$T = \frac{V_{o u t}}{V_{i n}} = \frac{- \frac{R_{2}}{R_{1}} \times 1}{1 + j \times R_{2} \times C \times ω}$

Pulsation de coupure

$R_{2} \times C \times ω = ω_{c} \times ω = 0$
$ω_{c} = \frac{1}{R_{2} \times C}$

Réponse en basse fréquence

$T = \frac{- \frac{R_{2}}{R_{1}}}{1 + j \frac{ω}{ω_{c}}}$
$T \to_{ω ≪ ω_{c}}^{} - \frac{R_{2}}{R_{1}}$

Réponse en haute fréquence

$T = \frac{- \frac{R_{2}}{R_{1}}}{1 + j \frac{ω}{ω_{c}}}$
$T \to_{ω ≫ ω_{c}}^{} \frac{- \frac{R_{2}}{R_{1}}}{j \frac{ω}{ω_{c}}}$
$T \to_{ω ≫ ω_{c}}^{} \frac{- \frac{R_{2}}{R_{1}}}{j ω}$
$T \to_{ω ≫ ω_{c}}^{} \frac{1}{j ω}$
$T \to_{ω ≫ ω_{c}}^{} 0$

Calcul du Gain

Le gain associé:

$G = 20 \log \frac{R_{2}}{R_{1}} - 10 \log (1 + (R_{2} C ω) 2) \times G_{0}$

= 20log(R2/R1) et w0 = 1/R2C

Réponse en fréquence du quadripôle

Amplificateur opérationnel idéal

Hypothèse

$I_{1} = I_{2} + I_{3}$
$ε = V^{+} - V^{-} \neq 0$
$V_{o u t} = A \times ε$

Filtre actif passe bas

Introduction et schéma

Diagramme de bode