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Entiers et décimaux/Nombres entiers naturels

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Nombres entiers naturels
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Chapitre no 2
Leçon : Entiers et décimaux
Chap. préc. :Rappel des acquis
Chap. suiv. :Fractions décimales
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Rappel[modifier | modifier le wikicode]

Un nombre entier naturel peut s'écrire sur un alphabet de 10 chiffres (on appelle cette numération : le système décimal) : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9.

Par exemple : 1432 est un nombre entier naturel .

Dans le système, la valeur d'un chiffre dépend de la position que ce chiffre occupe dans l'écriture d'un nombre, on dit que la valeur d'un chiffre dépend de son rang. Prenons pour exemple le nombre 3 748 152.

3 7 4 8 1 5 2
millions centaines des milliers dizaines des milliers milliers centaines dizaines unités

La première ligne donne un chiffre de ce nombre. La deuxième ligne donne le rang de ce chiffre. Dans le nombre 3 748 152, le chiffre 2 signifie 2 unités, le chiffre 5 signifie 5 dizaines, le chiffre 1 signifie une centaine etc.

En effet, pour mieux comprendre la valeur des chiffres de ce nombre, on peut l'écrire de la manière suivante :

3 748 152 = 3 x 1 000 000 + 7 x 100 000 + 4 x 10 000 + 8 x 1000 + 1 x 100 + 5 x 10 + 2 x 1

L'invention du système décimal, même s'il semble très simple, a pris plusieurs siècles. La plus grande difficulté était dans l'absence de 0, qui montrerait l'absence d'unités d'un rang. Le chiffre 0 n'était inventé en Inde qu'au IXe siècle.

À l'aide du système décimal on peut écrire n’importe quel nombre, même énorme, ce qu'on ne pouvait pas faire avec des écritures plus anciennes (chiffres romains ou égyptiens). Par exemple,

567 857 034 932 767 611 056 560 007 221 100.

Un nombre peut aussi être divisé en classes de chiffres, par trois chiffres dans chaque. (La classe la plus à gauche peut être composée de 1 ou 2 chiffres.) D'abord, il y a la classe des unités, puis la classe des milliers. Les noms des classes qui viennent après la classe des milliers sont les millions, les milliards, les trillions.

Par exemple, dans le nombre 247 028 541 406 il y a 4 classes en tout : les milliards, les millions, les milliers, les unités.

classe des milliards classe des millions classe des milliers classe des unités
247 028 541 406

On lit ce nombre de gauche à droite : deux cent quarante-sept milliards vingt-huit millions cinq cent quarante-et-un mille quatre cent six.