Leçons de niveau 16

Dynamique des fluides compressibles/Vitesse du son

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Vitesse du son
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Chapitre no 1
Leçon : Dynamique des fluides compressibles
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Dynamique des fluides compressibles/Vitesse du son
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Équations d'onde, vitesse du son[modifier | modifier le wikicode]

L'écoulement est supposé irrotationnel et parfait, et on traite les champs comme des perturbations de l'état stationnaire uniforme :

, et sont des infiniment petits du premier ordre.

Les équations décrivant un tel écoulement sont :

(où est le coefficient de compressibilité isotherme.)

D'où l’on tire les équations d'onde :

(en utilisant ).

On en déduit la vitesse du son :

Démonstration[modifier | modifier le wikicode]

Pour la première équation, on part de l'équation d'Euler (on néglige la viscosité et la gravité) :

Au premier ordre, est négligé devant , et on a . On en déduit l'équation utilisée, dite équation d'Euler linéarisée.

L'autre relation est issue de la définition du coefficient de compressibilité isotherme :

On a ensuite, avec l'équation de conservation de la masse :