Discussion utilisateur:Lachkar M.

Bonjour,

Je suis aboutit a une formule mathématique me donnant la somme de tous les nombres se trouvant dans losange. Le principe consiste à dresser un tableau de l lignes et n colonnes et on écrit sur la première ligne la suite des nombres entiers positifs, en intercalant une case pleine avec une case vide soit : 1, ,2, , 3, , 4, , 5, , 6, , 7, , 8, , 9, , 10, , 11, ….. et sur chaque ligne suivante on écrit la valeur de la somme des nombres consécutifs de la ligne précédente,qu'on note dans la case sous la case vide de la ligne precedente du tableau

On obtient ainsi une succession de lignes :

   1        2       3         4        5  …………
       3        5        7         9  ………….. 
            8       12      16  ……………     
                 20     28 ……………..           
                      48 ……………

La conjecture s'énonce ainsi : Elle consiste à déterminer la somme des nombres contenus dans un losange. Ces nombres sont placés dans les cases d’un tableau suivant une progression géométrique qui est formée par la somme des nombres consécutifs des lignes précédentes qui sont notés dans les cases alternées des lignes suivantes, à chaque opération d’addition des nombres consécutifs précédents. Exemple Soit a déterminer la somme des nombres d’un losange dont le sommet est le nombre 3 et ayant 3 nombres par coté du losange.

On peut aussi écrire la formule de la somme

                             S = s (2^n - 1)^2

 n est égale au nombres par côté du losange  et s est le sommet du losange
                                  
                3        =        =
   =        5        7        =   
       8        12        16       
           20        28           
                 48      

Remarque: les colonnes sont des suites géomatique de raison 4 avec le cas de nombres de nombres par cote du losange n=3 et s=sommet =3 S = 3(2^3 – 1)^2 donc la somme est

S= 3*(7)^2 = 147

la desmonstration est prête.

Cette formule est valable pour tout losange de n cotés Ma question peut-on trouver une utilisation ?

Salut

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