Discussion:Introduction à la logique mathématique/Implication et équivalence

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Après cette première introduction aux connecteurs logiques de base que sont le NON, le ET et le OU. Je vais maintenant vous parler de deux nouveaux connecteurs logiques qui comptent certainement parmi les plus importants en mathématiques car ils permettent de structurer les raisonnements et de les vérifier. Il s'agit des connecteurs d'implication et d'équivalence. À quoi servent ces deux connecteurs ? Je vais commencer par vous expliquer l'implication. Si je prend deux propositions quelconques A et B, je vais noter A implique B par une double flèche comme ceci et A implique B aura la même valeur de vérité que les expressions NON A ou B, alors c’est une expression un peu surprenante, un petit peu anti-intuitive peut-être, je reviendrais dessus un peu plus tard dans des cours plus avancés. Je vais seulement m'attacher pour l'instant à la description de la table de vérité de ce nouveau connecteur implique. Si A est VRAI et que B est VRAI alors l'implication A implique B est définit comme VRAI. Si A est VRAI et que B est FAUX, l'implication A implique B sera FAUSSE. Jusque-là, c’est relativement intuitif, là où c’est un peu moins évident peut-être, c’est si j’ai une proposition A qui est FAUSSE, quelle que soit la valeur de B, que B soit VRAI ou que B soit FAUX, je vais avoir une implication A implique B qui sera quand même définit comme VRAI. Alors, nous verrons un petit peu plus tard dans le chapitre suivant pourquoi c’est construit comme ça. Je vais à présent vous parler du connecteur d'équivalence : entre deux propositions A et B, on va noté A est équivalent à B, avec une double flèche comme ceci et la proposition A équivaut à B, à la même valeur de vérité qu'A implique B et B implique A en même temps. Donc, si je trace la table de vérité de ce nouveau connecteur d'équivalence, je m'aperçois que l'équivalence A équivaut à B sera VRAI lorsque A et B aura la même valeur logique, c'est-à-dire lorsque A et B sont tous les deux FAUX ou bien lorsque A et B sont tous les deux VRAIS.