Discussion:Fonction dérivée/Nombre dérivé

Notation des km.h ?

Il me semble que, à l’heure actuelle, pour écrire "kilomètre par heure", il est conseillé d'écrire "km.h^-1" au lieu de km/h. Quel écriture choisir ?

82.237.218.77 23 avril 2009 à 10:46 (UTC)

Oui, c’est ce qui est conseillé, mais ce qui est conseillé, n’est pas obligatoire.Crochet.david 23 avril 2009 à 12:24 (UTC)

C'est en effet préférable (mais non obligatoire) de conserver la notation km.h^-1. L'avantage majeur de cette notation est de lever l'ambiguïté lorsque les unités ont peu tendance à s'empiler. Si on écrit kg.m^-2.s^-2, on lève le souci d'interprétation que l’on pourrait avoir en écrivant « kg / m² s² » (a-t-on alors voulu écrire « (kg / m²) s² » ou « kg / (m² s²) » ?)

Xzapro4 _discuter 23 avril 2009 à 19:38 (UTC)

j’ai quelques questions

j'espère qu'on me répondra :)

j’ai une fonction dérivable f.Je dois exprimer les conditions que doivent vérifier f et f'. Qu'est-ce que cela veut dire ?

puis je dois prouver que f ne peut pas être une fonction affine ni du second degré.Comment dois-je m'y prendre pour faire une telle démonstration ?

merci — Le message qui précède, non signé^?, a été déposé par 86.67.101.12 (d · c · b · s).

Il nous manque des informations pour répondre à tes questions !

Lorsqu'on demande à une fonction de vérifier certaines conditions, c’est dans un but précis. Par exemple, si je cherche une condition sur une fonction affine $f:x\mapsto ax+b$ pour qu'elle soit strictement croissante, la condition recherchée est a>0. Dans ton cas, que cherche-t-on à faire avec la fonction f ?

De même, la deuxième question dépend du contexte…

Je suppose que l'énoncé te demande de faire faire quelque chose de particulier à ta fonction. Cette particularité va imposer des contraintes sur des coefficients, un sens de variation… À partir de ces contraintes, qui ont l'air de s'exprimer dans ton exercice sur f et f', on doit pouvoir arriver à des contraintes qui se contredisent.

Xzapro4 _discuter 6 janvier 2010 à 18:33 (UTC)

suite

oui,je dois faire un raccordement entre deux points A(origine de mon repère) et B de type ligne ou arc de cercle.

j’ai une tangente à mon point B dont j’ai calculé que le coefficient directeur était de 0.5.

f est donc une fonction dérivable dont la courbe est un raccordement entre A et B.Je dois exprimer les conditions que doivent vérifier f et f'.

Ensuite on me demande de démontrer que f ne peut pas être une fonction affine ni du second degré et il m’est dit plus loin qu'on cherche f sous la forme : f(x)=ax3+bx2+cx+d — Le message qui précède, non signé^?, a été déposé par 86.67.101.12 (d · c · b · s).

Les conditions sont, comme elles le seront toujours dans ce type d'exercice, dans l'énoncé. On te demande de faire passer la courbe de ta fonction par les points A et B, donc tu as les conditions ${\begin{cases}f(x_{A})=y_{A}\\f(x_{B})=y_{B}\end{cases}}$

De plus tu as un coefficient directeur de tangente imposé, donc en plus une condition sur le nombre dérivé de f en x_B que je te laisse chercher.

En mathématiques, le meilleur moyen de montrer que quelque chose est faux, c’est de supposer que c’est vrai et d'arriver à un truc qui ne tient pas debout. Cela s’appelle le raisonnement par l'absurde. Pour démontrer "f ne peut pas être une fonction affine ni du second degré", on commence par supposer "f est une fonction affine". On pose alors une fonction f affine quelconque $f:x\mapsto ax+b$, et on essaie d'appliquer les conditions du début de l'exercice toutes en même temps à la fonction f. Tu devrais arriver à des choses impossibles, ce qui voudra dire que ta supposition était fausse, et donc que f ne peut pas être une fonction affine.

Quand c’est fait, on recommence avec le degré 2. On prend $f:x\mapsto ax^{2}+bx+c$, on exprime les conditions et on arrive de nouveau à des contradictions entre les conditions. Essaie de partir sur cette piste. Xzapro4 _discuter 6 janvier 2010 à 19:57 (UTC)