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L’analyse est une branche des mathématiques étudiant les nombres réels et, par voie de conséquence, principalement les suites et les fonctions.
Prenons l'exemple d’une voiture équipée d’un tachymètre. Nous pouvons utiliser une fonction qui indique la position de la voiture au cours du temps et une fonction qui renseigne sur la vitesse de la voiture à chaque instant. Posons nous la question suivante :
- Est-il possible, connaissant l'une de ces deux fonctions « position » ou « vitesse », de déterminer l'autre fonction ?
Si la voiture roulait à une vitesse constante, alors déterminer la position de la voiture à partir de la vitesse serait un simple problème algébrique. Cependant, tous les automobilistes ne roulent pas à vitesse constante, et la vitesse peut changer instantanément.
L'algèbre ordinaire ne permet pas de répondre à la question, tandis que l'analyse le permet.
Il y a deux ramifications importantes de l'analyse, le calcul différentiel et le calcul intégral.
Le calcul différentiel se propose de trouver des pentes de courbes représentatives des fonctions, allant schématiquement de la position de la voiture à sa vitesse.
Le calcul intégral va dans l'autre direction. Il permet aussi, et c’est un rôle fondamental, de mesurer des grandeurs indirectement.