Corps locaux/Présentation de la leçon
En théorie des nombres la localisation est une technique importante, qui permet de simplifier de nombreux problèmes. Pour reprendre une expression de Neukirch, « la localisation c’est la division ». Il y a derrière en fait beaucoup plus que ça... Nous allons ici formaliser l’idée de localisation, et montrer comment elle peut permettre de résoudre des questions fortement non triviales (comme le problème de l'équivalence rationnelle pour les formes quadratiques par exemple).
La théorie globale de la localisation étant plus un sujet d'algèbre générale que de théorie des nombres, nous nous concentrerons ici sur l’utilisation des techniques de localisation en théorie des nombres, c'est-à-dire grosso modo à l'étude des corps locaux et au célèbre principe de Hasse, appelé aussi « principe local-global » dont le théorème de Hasse-Minkowski est un des premiers exemples.