Leçons de niveau 13

Continuité et variations/Annexe/Sujet de bac S

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Sujet de bac S
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Annexe 1
Leçon : Continuité et variations

Annexe de niveau 13.

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Pondichéry avril 2004[modifier | modifier le wikicode]

Partie A : Étude d'une fonction auxiliaire.

Soit la fonction définie sur par

1.a) Déterminer les limites de en et .

b) Étudier le sens de variation de , puis dresser son tableau de variations, sur .

2. Démontrer que l'équation admet deux solutions dans , dont l'une dans l'intervalle , qui sera notée .

3. En déduire le signe de sur et le présenter dans un tableau.

La Réunion juin 2004[modifier | modifier le wikicode]

Soit la fonction définie sur par :

1. Démontrer que est continue sur .

2. On admet que le tableau de variations de est le suivant :

x
f(x)

est un nombre réel donné. Déterminer en fonction de le nombre de solutions

dans l'intervalle de l'équation .

3. étant un entier naturel non nul, en déduire les valeurs de n

pour lesquelles l'équation admet deux solutions distinctes.

Version guidée[modifier | modifier le wikicode]

Soit la fonction définie sur par :

1. Démontrer que est continue sur .

a) Préciser les fonctions g, h, ket i telles que

b) Justifier de la continuité de g, h, ket i , sur un intervalle bien choisi pour chacune.

c) Conclure quant à la continuité de f sur .


2. On admet que le tableau de variations de est le suivant :

x
f(x)


a) Démontrer en utilisant les variations de que

pour tout x de ,

b) Démontrer en utilisant les variations de que

pour tout x de ,

c) Démontrer que si est un nombre réel de l'intervalle

l'équation admet exactement 1 solution sur

d) En admettant de plus que pour tout x de , ,

démontrer que si est un nombre réel de l'intervalle

l'équation admet exactement 1 solution sur

e) Soit k un nombre réel quelconque, discuter en fonction de k et

en utilisant a), b), c), d) le nombre de solutions

dans l'intervalle de l'équation .

f) Démontrer le résultat admis en d).

3. étant un entier naturel non nul, en déduire les valeurs de n

pour lesquelles l'équation admet deux solutions distinctes.