Leçons de niveau 16

Colorimétrie/Annexe/Changement de primaires

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Changement de primaires
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Annexe 3
Leçon : Colorimétrie

Cette annexe est de niveau 16.

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Dans divers cas rencontrés en pratique, on peut être amené à vouloir modifier les primaires utilisées. Ce fut historiquement le cas de Guild et de Wright lorsqu’il a fallu qu’ils confrontent leurs résultats obtenus avec deux systèmes de primaires différents.

L'exemple des calculs effectué à partir des résultats de Wright sont donnés à titre d’exemple. Dans ce cas précis, ce sont les coordonnées du lieu du spectre qui ont été mesurées. Il faut donc arriver à obtenir les coordonnées du spectrum locus avec le nouveau jeu de primaires.

Dans cette annexe, les calculs seront démontrés de façon plus générale avec les composantes de n’importe quelle couleur. Les coordonnées (et à fortiori celles du lieu du spectre) initiales pourront être utilisées à la place des composantes, car elles leur sont proportionnelles, et c’est suffisant pour calculer de nouvelles composantes, qui permettront à leur tour de calculer les nouvelles coordonnées.

Les coordonnées du lieu du spectre permettent ensuite, connaissant le blanc de référence, de calculer les fonctions colorimétriques du système de primaires comme expliqué dans l’annexe n°4. On peut ensuite être amené à modifier le blanc de référence, il faut alors corriger les fonctions colorimétriques en utilisant la méthode décrite en fin d'annexe n°4.

Changement de proportions des primaires[modifier | modifier le wikicode]

Dans certains cas, il faut modifier les proportions des primaires d'un système afin de se trouver dans un système où le blanc est décrit de façon plus favorable. Comme nous le verrons dans l'exemple, ce fut le cas de la première transformation que Wright dû faire pour obtenir des composantes égales pour le blanc de référence.

Système de couleurs 1 Couleurs 1 Rouge Vert Bleu Blanc
Composantes pour égaliser le blanc 1
Système de couleurs 2 Couleurs 2 Rouge Vert Bleu Blanc
Composantes pour égaliser le blanc 1


Les primaires gardent la même chrominance mais on change simplement leur luminance, ce qui a pour effet de modifier les composantes pour toutes les couleurs.


Écrit sous forme matricielle, on obtient :

Correspondance du blanc de référence[modifier | modifier le wikicode]

L'égalisation du blanc de référence impose :


Par identification, on peut calculer les coefficients k :

Correspondance pour les autres couleurs[modifier | modifier le wikicode]

Connaissant les coefficients k on peut retrouver les nouvelles composantes à partir des anciennes :

On utilisant la somme des composantes, on retrouve les coordonnées pour n’importe quelle couleur (et en particulier pour les couleurs pures correspondant au spectrum locus) :

Exemple[modifier | modifier le wikicode]

Changement de primaires[modifier | modifier le wikicode]

Pour de multiples applications, on peut être amené à changer complètement les primaires utilisées. Dans le cas étudié ici, on connaît les composantes (à un facteur près) qui permettent d'égaliser les nouvelles primaires. On conservera les mêmes composantes pour le blanc de référence dans les deux systèmes, en général, on prend A = 1.

Système de couleurs 3 Couleurs 3 Rouge Vert Bleu Blanc
Composantes pour égaliser le blanc 1
Système de couleurs 4 Couleurs 4 Rouge Vert Bleu Blanc
Composantes pour égaliser le blanc 1

L'égalisation des nouvelles primaires peut alors être mesurée à un facteur près, ce qui impose :


On peut également écrire ces trois relations sous forme matricielle :

Il faut tout d’abord déterminer les coefficients k inconnus.

Correspondance du blanc de référence[modifier | modifier le wikicode]

L'égalisation du blanc de référence impose :



La valeur de coefficients k peut se calculer à l'aide la matrice inverse transposée :

Correspondance pour les autres couleurs[modifier | modifier le wikicode]

En procédant de la même manière avec l'égalisation d'une couleur quelconque, on obtient les relations entre les composantes et les cordonnées dans les deux systèmes.


On obtient les nouvelles composantes à partir des anciennes :


Dans la plupart des cas, on part des coordonnées , et de la couleur et on cherche , et . Les coordonnées , et sont proportionnelles aux composantes, on peut donc les utiliser à la place des composantes. Il suffit alors dans le calcul ci-dessus de diviser les composantes par la somme des composantes que l’on peut également calculer :

Ainsi on retrouve les relations entre les coordonnées :

Exemple[modifier | modifier le wikicode]