Leçons de niveau 11

Code de numération/Changement de base

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Changement de base
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Chapitre no 2
Leçon : Code de numération
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Conversion d’un décimal dans un autre système de numération[modifier | modifier le wikicode]

On procède par divisions successives du nombre par la base dans laquelle on veut l'écrire.

Le nombre converti commence par le dernier reste trouvé, les autres chiffres viennent des autres restes lus en sens inverse.

Exemple[modifier | modifier le wikicode]

Conversion décimal vers binaire[modifier | modifier le wikicode]

Convertion 01.svg

Sur l'image ci-dessus, c’est la conversion du nombre 563 en son équivalent en binaire : le reste d'une division par deux ne peut être que 0 ou 1. On obtient donc :

Conversion décimal vers octal[modifier | modifier le wikicode]

Convertion 02.svg

Sur l'image ci-dessus, c’est la conversion du nombre 563 en son équivalent en octal.

Conversion en hexadécimal[modifier | modifier le wikicode]

On reprend (évidemment) le même principe de division successives ("incrémental") sauf que, comme le laisse supposer "hexa", cette fois on dispose d'une base 16.

Comme nos chiffres (le mot "bit" est parfois emprunté au binaire, celui de "chiffre" est préférable) usuels ne peuvent exprimer que dix valeurs il fallait trouver une parade. Celle choisie consiste à utiliser des lettres. Nous utiliserons donc A,B,C,D,E et F, respectivement 10, 11, 12, 13, 14 et 15.

Comme précédemment un "piège mental" est que 0 compte pour une unité, ainsi :

          4095|_16  
            15| 255|_16     
              |   15|15  
              |    |  |
               \   \  | 
                 \  | |
 soit 4095 =  0x  F F F
          

On précède généralement un digit hexadécimal de "0x" pour notifier que l’on utilise l'hexadécimal en effet si le nombre évoquer est pas exemple: 0x443 soit 1091 (en décimal) ce qui diffère quelque peut de 443 vous en conviendrez.

La page Wikipedia contient d’autre méthode de conversion que je vous laisse le plaisir de découvrir.