Climat et effet de serre/Luminosité solaire

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La luminosité solaire est l'unité de luminosité conventionnellement utilisée pour exprimer la luminosité des étoiles.

Sa valeur est : luminosité = puissance totale rayonnée = flux × surface

$L=4\pi R^{2}\sigma T^{4}$

• $L$ : luminosité en watt (W)
• $4\pi R^{2}$ : surface en mètre carré (m²) d’une sphère de rayon R en mètres (m)
• $\sigma$ : 5,670 400.10⁻⁸ J.K⁻⁴.m⁻².s⁻¹ (constante de Stefan-Boltzmann, elle exprime la relation entre la température et l’énergie rayonnée)
• T : température en Kelvin (K)

Exemples

Début de l'exemple

Exemple

On décide de calculer la luminosité de notre Soleil (naine jaune, de type sepctrale G2) :

$R_{\odot }$ = 700 000 km

$T_{\odot }$ = 5770 K

σ = 5,670 400.10⁻⁸ J.K⁻⁴.m⁻².s⁻¹

$L_{\odot }=4\pi R^{2}\sigma T^{4}=4\times 3,1415927\times \left(7\times 10^{8}\right)^{2}\times 5,6704\times 10^{-8}\times 5770^{4}$

d'où $L_{\odot }=3,870\times 10^{26}W$

Fin de l'exemple

Début de l'exemple

Exemple

On décide de calculer la luminosité d’Alpha Centauri A (naine jaune, de type sepctrale G2V, donc assez similaire à notre Soleil) :

$R_{\rm {\alpha Cen}}=1,27\times R_{\odot }$ = 889 000 km

$T_{\rm {\alpha Cen}}$ = 5800 K

σ = 5,670 400.10⁻⁸ J.K⁻⁴.m⁻².s⁻¹

Donc $L_{\rm {\alpha Cen}}=6,37\times 10^{26}W$

Fin de l'exemple

À cause des puissances, cette formule est assez sensible au variation des données. Avec une température de 5800 K et une surface de $6,09\times 10^{12}km^{2}$ (chiffres indiqué sur l’article Soleil), on trouve une luminosité de $L_{\odot }=3,91\times 10^{26}W$ La valeur « officielle » donné actuellement est de $L_{\odot }=3,828\times 10^{26}W$.

La luminosité augmente avec la rayon de l’étoile et sa température.

Alors que le rayon d’Alpha Centauri A est seulement 1,27 fois supérieur à celui de notre Soleil, sa luminosité est presque du double.