Cinématique (débutant)/Exercices/Mouvement rectiligne uniformément accéléré
Exercice no1
[modifier | modifier le wikicode]Un homme a abattu sa belle-mère, distante de 500 m avec un fusil de chasse. Il prétend que c’est un accident, et qu’il visait en réalité un sanglier. Alors ? Meurtre ou accident ?
Masse balle = 5 g
Vinitiale = Vo = 1000 m/s
Pas de vent = pas de déviations latérales
1. Par la gravité, la balle sera déviée vers le sol. Décomposons le mouvement 2 Dimensions de la balle en, en 1 mouvement horizontal et 1 mouvement vertical :
Type de mouvement horizontal ? MRU
→ Vx = Vo, constante
Type de mouvement vertical ? MRUA, avec = g (accélération pesanteur) = 9,81 m s2
→ Vy augmente avec le temps
2.Pour avoir la réponse à la question, il faut calculer ∆y
Vx = Vo = 1000 m/s
X = 500 m
3. Formules à utiliser
X = Vo . t
Vy = g . t
∆y =
4. Résolution
X = Vo . t → 500 = 1000 . t → t = = 0,5s
∆y = = 1,22 m
→ La balle a naturellement dévié de 1,22 m vers le bas par rapport à sa trajectoire prévue → L'homme a touché par accident la belle-mère. Funeste physique !
Exercice no2
[modifier | modifier le wikicode]Un cascadeur à moto décolle d’une rampe, suivant une direction qui fait un angle de 30° avec l’horizontale. Il parvient juste à franchir un alignement de camions placés sur une longueur de 36m. Il retombe à la hauteur de son point de départ. Quelle était sa vitesse au moment du décollage ?
Données :
g = 10 m.s-2
Angle de départ: 30°
Longueur du saut: 36 m
Inconnue :
Vitesse initiale V0 ?
1. Formules à utiliser:
V0X = V0 cos(30°)
V0Y = V0 sin(30°)
X(t) = V0X.t
VY(t) = V0Y – g.t
Y(t) = V0Y.t –
2. Résolution
Il faut utiliser les équations du mouvement horizontal (1) et vertical (2) :
(1) en t = tf , la moto s’est déplacée horizontalement de 36 m :
X(tf) = 36m = V0X.tf = V0 . cos(30°). tf => tf = =
(2) en t = tf , la moto est revenue à la même hauteur qu’au point de départ :
Y(tf) = 0 = V0Y.tf –
Mise en évidence de tf:
Y(tf) = 0 = [V0 sin(30°) – ].tf
Si on isole V0, on obtient V0 = g. tf
On remplace en (2) tf par l’expression obtenue en (1) :
V0 = g. => V0 . V0 = V02 = g . 41,6 = 416 => V0 = 20.4 m/s (ce qui revient à 73 km/h)