Cinématique (débutant)/Exercices/Mouvement rectiligne uniformément accéléré

Exercice n^o1

Un homme a abattu sa belle-mère, distante de 500 m avec un fusil de chasse. Il prétend que c’est un accident, et qu’il visait en réalité un sanglier. Alors ? Meurtre ou accident ?

Masse balle = 5 g

V_initiale = V_o = 1 000 m s⁻¹

Pas de vent = pas de déviations latérales

Situation

Solution

1. Par la gravité, la balle sera déviée vers le sol. Décomposons le mouvement 2 Dimensions de la balle en, en 1 mouvement horizontal et 1 mouvement vertical :

Type de mouvement horizontal ? MRU

→ V_x = V_o, constante

Type de mouvement vertical ? MRUA, avec ${\vec {a}}$ = g (accélération pesanteur) = 9,81 m s⁻²

→ Vy augmente avec le temps

2.Pour avoir la réponse à la question, il faut calculer ∆y

Situation décomposée

V_x = V_o = 1 000 m s⁻¹

X = 500 m

3. Formules à utiliser

X = V_o . t

V_y = g . t

∆y = ${\frac {g.t^{2}}{2}}$

4. Résolution

X = V_o . t → 500 = 1000 . t → t = ${\frac {500}{1000}}$ = 0,5 s

∆y = ${\frac {9,81.(0,5)^{2}}{2}}$ = 1,22 m

→ La balle a naturellement dévié de 1,22 m vers le bas par rapport à sa trajectoire prévue → L'homme a touché par accident la belle-mère. Funeste physique !

 

Exercice n^o2

Un cascadeur à moto décolle d’une rampe, suivant une direction qui fait un angle de 30° avec l’horizontale. Il parvient juste à franchir un alignement de camions placés sur une longueur de 36 m . Il retombe à la hauteur de son point de départ. Quelle était sa vitesse au moment du décollage ?

Situation

Données :

g = 10 m s⁻²

Angle de départ: 30°

Longueur du saut: 36 m

Inconnue :

Vitesse initiale V₀ ?

Solution

1. Formules à utiliser:

V_0X = V₀ cos(30°)

V_0Y = V₀ sin(30°)

X(t) = V_0X.t

V_Y(t) = V_0Y – g.t

Y(t) = V_0Y.t – ${\frac {g.t^{2}}{2}}$

2. Résolution

Il faut utiliser les équations du mouvement horizontal (1) et vertical (2) :

(1) en t = t_f , la moto s’est déplacée horizontalement de 36 m  :

X(t_f) = 36 = V_0X.t_f = V₀ . cos(30°). t_f => t_f = ${\frac {36}{V_{0}.\cos 30}}$ = ${\frac {41.6}{V_{0}}}$

(2) en t = t_f , la moto est revenue à la même hauteur qu’au point de départ :

Y(t_f) = 0 = V_0Y.t_f – ${\frac {g.t_{f}^{2}}{2}}$

Mise en évidence de t_f:

Y(t_f) = 0 = [V₀ sin(30°) – ${\frac {g.t_{f}}{2}}$].t_f

Si on isole V₀, on obtient V₀ = g. t_f

On remplace en (2) t_f par l’expression obtenue en (1) :

V₀ = g. ${\frac {41.6}{V_{0}}}$ => V₀ . V₀ = V₀² = g . 41,6 = 416 => V₀ = 20,4 m s⁻¹ (ce qui revient à 73 km h⁻¹)