Fiche mémoire sur un formulaire de changements de variables en calcul intégral
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Fiche : Formulaire
Changement de variable en calcul intégral/Fiche/Formulaire », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Cette fiche est un résumé de la leçon.
Rappelons tout d’abord la formule du changement de variable en calcul intégral :
.
Si l'intégrale contient des fonctions trigonométriques[modifier | modifier le wikicode]
Considérons l’intégrale :
.
1er cas : Si l’expression f(x)dx reste invariante lorsqu’on remplace x par –x, on pose :
.
2eme cas : Si l’expression f(x)dx reste invariante lorsqu’on remplace x par π – x, on pose :
.
3eme cas : Si l’expression f(x)dx reste invariante lorsqu’on remplace x par x + π, on pose :
.
Si les règles de Bioche ne s'appliquent pas, on pose :
.
On a alors :
.
Si l'intégrale contient deux racines de polynômes du premier degré[modifier | modifier le wikicode]
Intégrales de fonctions de la forme :
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On pose :
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On a alors :
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Intégrales de fonctions de la forme :
.
On pose :
.
On a alors :
.
Intégrales de fonctions de la forme :
.
On pose :
.
On a alors :
.
Intégrale contenant une racine n-ième d’une fonction homographique[modifier | modifier le wikicode]
Ces intégrales sont de la forme :
On pose :
.
En particulier :
Si l'intégrale contient une racine carrée d'un polynôme du premier degré[modifier | modifier le wikicode]
Ces intégrales sont de la forme :
.
On pose :
Intégrale contenant une racine carrée d'un polynôme du second degré[modifier | modifier le wikicode]
L'intégrale est de la forme :
- .
On pose alors :
- .
Autre choix possible :
- .
L'intégrale est de la forme :
- .
On pose alors :
- .
Autre choix possible :
- .
L'intégrale est de la forme :
- .
On pose alors :
- .
Autre choix possible :
- .