Question 1 : On considère le système {particule} en mouvement dans
galiléen, soumis à:
, poids de la particule, négligeable

Le principe fondamental de la dynamique assure
, donc
Donc
donc
, constante
De plus, en l'absence de champ électrostatique,
donc
donc
En résumé,
, d'où l'équation de la trajectoire
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Question 2.1 : On considère le système {particule} en mouvement dans
galiléen, soumis à:
, poids de la particule, négligeable

Le principe fondamental de la dynamique assure
. On pose
.
En projetant sur les axes de coordonnées :
Donc
est constante. Or
.
Le mouvement de la particule est plan. La particule reste dans (xOy)
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Question 2.2 : On va utiliser ici une astuce de calcul en utilisant les complexes pour venir à bout de ce système différentiel « croisé ».
On pose
.
On a
Donc
vérifie l'équation différentielle
Donc
. Comme
:
En reprenant partie réelle et partie imaginaire, on trouve
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Comme x(0)=0 et y(0)=0, la trajectoire est
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La trajectoire est alors un cercle de rayon
. On remarquera que selon le signe de q, les cercles ne sont pas parcourus dans le même sens.
Question 3 : Grâce au théorème de superposition, on obtient une trajectoire hélicoïdale :
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