Leçons de niveau 12

Barycentre/Travail pratique/Théorème de l'associativité du barycentre

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Théorème de l'associativité du barycentre
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T.P. no 3
Leçon : Barycentre

TP de niveau 12.

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Barycentre/Travail pratique/Théorème de l'associativité du barycentre
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Activité d’introduction[modifier | modifier le wikicode]

Démonstration de l'associativité du barycentre[modifier | modifier le wikicode]

Soient :

  • A, B, C trois points
  • trois réels vérifiant :
  • H le barycentre du système de points pondérés
  • G le barycentre du système de points pondérés


1. Écrire les définitions vectorielles de ces deux barycentres.
2. En introduisant le point H dans la définition de G, montrer que
3. En déduire que G est un barycentre des points H et C avec des coefficients à déterminer.

Application[modifier | modifier le wikicode]

Soient :

  • A, B et C trois points,
  • G le barycentre du système de points pondérés ,
  • H1 le barycentre du système de points pondérés
  • H2 le barycentre du système de points pondérés
  • H3 le barycentre du système de points pondérés

Ces barycentres existent car :

  • Pour G : 2+3+1≠0
  • Pour H1 : 2+3 ≠ 0
  • Pour H2 : 3+1 ≠ 0
  • Pour H3 : 2+1 ≠ 0

Alors G est le barycentre des systèmes de points pondérés…


Ressources liées[modifier | modifier le wikicode]

Ce chapitre, assez technique, peut faire l’objet d'exercices de niveau 11 ou 12.

Activités[modifier | modifier le wikicode]

Exercices[modifier | modifier le wikicode]