Air/Équation des gaz parfaits

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Comment réagit le gaz parfait à température constante ?

Loi de Boyle-Mariotte

Loi de Boyle-Mariotte: schéma du dispositif expérimental qui a servi a la découverte de cette loi au XVII^e siècle par Robert Boyle et Edme Mariotte

Si l'on mesure a un instant T, la pression P et le volume V d'un gaz confiné, et qu'on multiplie ces valeurs, on obtient une constante qui sera la même pour une autre configuration (d’où la forme hyperbolique de la courbe) si l'on prend soin de maintenir la température de ce gaz constante.

$P.V=Cste$ (à température constante)

avec:

• $P$ en Pa
• $V$ en m³

Il faut noter que comprimer un gaz confiné, induit un réchauffement (comme une pompe à vélo qui s’échauffe lorsque on gonfle un pneu, le décomprimer, un refroidissement (c'est le principe de fonctionnement d'un réfrigérateur).

De cette loi, on peut déduire le volume occupé par un gaz (parfait) suivant la pression, ou à l'inverse, la pression exercé sur un gaz (parfait) pour un volume donné:

Application de la Loi de Boyle-Mariotte :
Si :
 $P_{1}\times V_{1}=Cste$ pour une température du gaz $T_{1}$
et Si :
 $P_{2}\times V_{2}=Cste$ avec $T_{2}=T_{1}$
Alors :
 $P_{1}\times V_{1}=Cste=P_{2}\times V_{2}$
 et donc plus simplement :
 $P_{1}\times V_{1}=P_{2}\times V_{2}$

On peut ainsi obtenir, avec une simple règle de 3, le volume $V_{2}$ occupé par un gaz après une compression ou décompression (différence entre $P_{1}$ et $P_{2}$), si l'on connaissait le volume initial $V_{1}$ :

$V_{2}={\frac {P_{1}\times V_{1}}{P_{2}}}$

Influence de la quantité de matière

P. V = n x Cste

Comment réagit le gaz en fonction de la température ? (Loi de Gay-Lussac )

Animation schématique de la loi Charles, montrant la relation linéaire entre la température et le volume occupé par un gaz maintenu a pression constante.

.

P.V = T x Cste  (avec T en Kelvin)

Équation d'état du gaz parfait

P.V = n .R .T

• avec P en Pa
• V en $m^{3}$
• n en mol
• R= 8,314 SI
• T en K (Kelvin = °C + 273)